Analiza matematyczna, zadanie nr 2573

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2014-08-11 21:28:58 Znaleźć wartość najmniejszą i największą funkcji $f(x)=x^4-8x^3+16x^2-16$ w przedziale $(-1,3)$. Jeśli odpowiednia wartość nie istnieje, podać uzasadnienie. Bardzo proszę o pomoc :)

tumor postów: 8070	2014-08-11 21:48:26 No i co się wygłu_piasz? (okropne forum cenzuruje mi to słowo) To jest zadanie dla dzieci i nie powinno być z tym problemu. $f`(x)=4x^3-24x^2+32x=4x(x^2-6x+8)=4x(x-2)(x-4)$ $f(0)=-16$ $f(2)=0$ $f(-1)=9$ $f(3)=(3-8)27+168=-135+128=-7$ Oczywiście -1 i 3 nie należą do przedziału, ale funkcja jest ciągła czyli osiąga w przedziale wartości dowolnie bliskie f(-1) i f(3). Zatem wartość najmniejsza istnieje i jest równa -16, a wartości największej nie ma, bo funkcja na przedziale przyjmuje wartości z przedziału $[-16,9)$ Wiadomość była modyfikowana 2014-08-11 21:48:57 przez tumor

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj