Teoria liczb, zadanie nr 2581
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| nika_nika postów: 9 |  2014-08-18 11:06:54Udowodnić, że dla każdego n $\in$ N zachodzi równość: 1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 + ... + n(n+1)^2 = 1/12n(n+1)(n+2)(3n+5) Robiłam to zadanko kilka razy i za każdym razem wychodzi mi coś innego... znowu proszę o pomoc... Z góry dziękuję. |
| tumor postów: 8070 | 2014-08-18 13:00:57 Dla $n=1$ $1*4=\frac{1}{12}*1*2*3*8$ Z: $1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 + ... + n(n+1)^2 = \frac{1}{12}n(n+1)(n+2)(3n+5)$ T: $1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 + ... + n(n+1)^2 +(n+1)(n+2)^2= \frac{1}{12}(n+1)(n+2)(n+3)(3n+8)$ D: $1*2^2 + 2*3^2 + 3*4^2 + ... + n(n+1)^2 +(n+1)(n+2)^2=(Z)= \frac{1}{12}n(n+1)(n+2)(3n+5)+(n+1)(n+2)^2= \frac{1}{12}(n+1)(n+2)(3n^2+5n)+\frac{1}{12}(n+1)(n+2)(12n+24)= \frac{1}{12}(n+1)(n+2)(3n^2+17n+24)= \frac{1}{12}(n+1)(n+2)(3n+8)(n+3)$ Wiadomość była modyfikowana 2014-08-18 13:02:33 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj