Algebra, zadanie nr 2586
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| nika_nika postów: 9 |  2014-08-20 21:27:47Udowodnić, że dla każdego n$\in$N i każdego x$\in$R, x$\neq$k$\pi$, k jest dowolną liczbą całkowitą, zachodzi równość: sinx + sin3x + sin5x + ... + sin(2n-1)x = $\frac{1-cos2nx}{2sinx}$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-08-20 21:46:10 Korzystamy z tożsamości $-2sin\frac{x-y}{2}sin \frac{x+y}{2}=cosx-cosy$ czyli $-2sinxsinx=cos2x-cos0$ $-2sinxsin3x=cos4x-cos2x$ $-2sinxsin5x=cos6x-cos4x$ ... $-2sinxsin(2n-1)x=cos2nx-cos(2n-2)x$ Dodając stronami otrzymamy $-2sinxsinx-2sinxsin3x-2sinxsin5x-...-2sinxsin(2n-1)x = cos2nx-cos0=cos2nx-1$ Dzieląc stronę prawą i lewą przez $-2sinx$ otrzymamy $sinx+sin3x+sin5x+...+sin(2n-1)x =\frac{1-cos2nx}{2sinx}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-08-20 21:51:17 przez tumor |
| nika_nika postów: 9 | 2014-08-20 21:47:30 Dziękuję:) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj