Teoria liczb, zadanie nr 2588
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nika_nika postów: 9 | 2014-08-21 21:20:41 Udowodnić, że dla każdego n$\in$N liczba $2^{2n}$- 6 jest podzielna przez 10, jeśli n$\ge$2. Chyba popełniłam jakiś błąd, cały czas wychodzi mi 40k + 18, co oczywiście nie może być prawidłowym rozwiązaniem, bo nie jest podzielne przez 10. Ech... Z góry dziękuję za pomoc... |
tumor postów: 8070 | 2014-08-21 21:42:53 Możesz tu wstawiać swoje rozwiązania, oceni się. dla $n=2$ mamy $2^4-6=10$, $10|10$ czyli ok. ale dla $n=3$ mamy $2^6-6=58$, co oczywiście nie jest podzielne przez $10$. :) Błąd jest zatem w poleczeniu. Myślimy zatem, jaką literówkę mógł ktoś popełnić. Sprawdźmy na przykład $2^{2^n}-6$, dla $n=2$ mamy $10$ dla $n=3$ mamy $250$ dla $n=4$ mamy $65530$ Zatem mamy podstawę do podejrzeń, że tak miał wyglądać przykład :P Z: $10|2^{2^n}-6$ T: $10|2^{2^{n}*2}-6$ D: Liczba $2^{2^n}-6$ jest podzielna przez $10$ na mocy założenia, także $-6(2^{2^n}-6)$ jest podzielna przez $10$ jako iloczyn liczby podzielnej przez $10$ i liczby całkowitej. Liczba $2^{2^{n}*2}-6$ jest zatem podzielna przez $10$ wtedy i tylko wtedy gdy podzielna przez $10$ jest liczba $2^{2^{n}*2}-6-6(2^{2^n}-6)$, mamy jednak $2^{2^{n}*2}-6-6(2^{2^n}-6)=2^{2^n}(2^{2^n}-6)+36-3=2^{2^n}(2^{2^n}-6)+30$, jest to liczba podzielna przez $10$ jako suma liczb podzielnych przez $10$, co kończy dowód tego zmienionego zadania. :) --- Uwaga: to się w życiu zdarza, w książkach też są zadania z literówkami. Choć czasem zadanie mówi "udowodnij", warto się, gdy dowód nie wychodzi, zastanowić, czy na pewno udowadnia się zdanie prawdziwe. :) |
nika_nika postów: 9 | 2014-08-21 21:48:27 Rzeczywiście... źle przepisałam, cały czas rozwiązywałam przykład wyrywając sobie włosy z głowy dlaczego nie wychodzi... Dziękuję serdecznie za zauważenie błędu i pomoc:) i przepraszam za kłopot:) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj