Algebra, zadanie nr 2594
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| geometria postów: 865 |  2014-08-23 22:51:57Podaj przyklad (o ile to mozliwe) macierzy 3x3 dodatnio okreslonej formy kwadratowej f takiej, ze * f(1,0,0)=1 * f(0,2,0)=4 * f(0,1,1)=6 Podaj uzasadnienie, ze podana macierz jest prawidlowa badz , ze taka macierz nie istnieje. Moglbym prosic o pomoc? |
| pan_ko postów: | 2014-08-24 12:22:30 Dobry przykład macierzy formy to macierz diagonalna $ A=\begin{bmatrix}1& 0&0 \\ 0&1&0\\0&0&5 \end{bmatrix}$ Czyli $f(x_1,x_2,x_3)=1\cdot x_1^2+1\cdot x_2^2+5\cdot x_3^2$ Wtedy $ f( 1,0,0)=1$ , $f(0,2,0)=4$ ,$f(0,1,1)=6$ \ ORAZ z kryterium Sylvestera wynika , że forma zadana tą macierzą jest dodatnio określona . Bo wszystkie trzy minory wiodące macierzy $A$ sa dodatnie $D_1=| 1|=1$ $D_2=\begin{vmatrix}1& 0\\ 0&1\end{vmatrix}=1>0 $ $D_3=\begin{vmatrix}1& 0&0 \\ 0&1&0\\0&0&5 \end{vmatrix}=1\cdot1\cdot5=5>0 $ |
| geometria postów: 865 | 2014-08-24 19:05:30 Dziekuje za pomoc. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj