logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza matematyczna, zadanie nr 261

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mat12
postów: 221
2011-12-03 08:27:38

Wyznaczyć pochodne cząstkowe drugiego rzędu następujących funkcji:
a) f(x,y)= $\frac{x^{3}+y^{3}}{x^{2}+y^{2}}$
b) f(x,y)= arctg($\frac{x-y}{1-xy}$)
c) f(x,y)= ln (x+$\sqrt{x^{2}+y^{2}}$)
d) f(x,y,z)= $\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2xz}$
e) f(x,y,z)= $(sin(x))^{yz}$

proszę o pomoc w tych pochodnych bo chce sprawdzić czy dobrze obliczyłam niektóre
z góry ogromnie dziękuję


tumor
postów: 8070
2014-07-21 07:55:32

a)

$f(x,y)=(x^3+y^3)(x^2+y^2)^{-1}$

$f`_x(x,y)=(3x^2)(x^2+y^2)^{-1}-(x^2+y^2)^{-2}(2x)(x^3+y^3)=
(3x^2)(x^2+y^2)^{-1}-2(x^2+y^2)^{-2}(x^4+xy^3)$

$
f``_{xx}=6x(x^2+y^2)^{-1}-(x^2+y^2)^{-2}(2x)(3x^2)
+4(x^2+y^2)^{-3}(2x)(x^4+xy^3)-2(x^2+y^2)^{-2}(4x^3+y^3)$

$f``_{xy}=-(x^2+y^2)^{-2}(2y)(3x^2)
+4(x^2+y^2)^{-3}(2y)(x^4+xy^3)-2(x^2+y^2)^{-2}(3xy^2)$


tumor
postów: 8070
2014-07-21 08:12:15

uwaga - w podpunkcie a) nie liczyłem pochodnych symetrycznych, bo są symetryczne :)

e)
$f=e^{yz*ln(sinx)}$

$f`_x=e^{yz*ln(sinx)}*yz*\frac{1}{sinx}*cosx$

$f``_{xx}=e^{yz*ln(sinx)}*yz*\frac{1}{sinx}*cosx*yz*\frac{1}{sinx}*cosx+e^{yz*ln(sinx)}(yz*\frac{-1}{sin^2x})$

$f``_{xy}=ctg(x)(e^{yz*ln(sinx)}z*ln(sinx)*yz+ze^{yz*ln(sinx)})$

$f`_y=e^{yz*ln(sinx)}*z*ln(sinx)$

$f``_{yx}=z(e^{yz*ln(sinx)}*yz*\frac{1}{sinx}*cosx*ln(sinx)+e^{yz*ln(sinx)}*ctg(x) )$

$f``_{yy}=z*ln(sinx)*e^{yz*ln(sinx)}*z*ln(sinx)$

$f``_{yz}=ln(sinx)( e^{yz*ln(sinx)}*y*ln(sinx)*z+e^{yz*ln(sinx)})$

tu również nie robię symetrycznych


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj