Algebra, zadanie nr 2652
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
tomix1992 post贸w: 18 |  2014-09-16 10:45:59Udowodni膰, 偶e $<(1234567)>$ nie jest podgrup膮 normaln膮 grupy $S_{7}$ (twierdzenie Sylowa) |
sebnorth post贸w: 4 | 2014-09-18 19:51:58 Grupa $S_7$ ma 7! element贸w. Maksymalny wyk艂adnik n taki, 偶e $7^n$ dzieli 7! wynosi 1. Wobec tego 7-podgrupy Sylowa maj膮 rz膮d r贸wny $7^1$. Je艣li $H = <(1234567)>$ to H jest 7-podgrup膮 Sylowa bo rz膮d H jest 7. Je艣li wezm臋 permutacj臋 $x\in S_7$ to grupa $xHx^{-1}$ jest izomorficzna z H czyli jest r贸wnie偶 7-pogrup膮 Sylowa. Normalno艣膰 H oznacza艂aby 偶e $xHx^{-1} = H$. We藕my $x = (12)$. $(12)(1234567)(12)^{-1} = (13456721) \notin H$. Zatem H nie jest normalna. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj