Algebra, zadanie nr 2652
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
tomix1992 postów: 18 | 2014-09-16 10:45:59 Udowodnić, że $<(1234567)>$ nie jest podgrupą normalną grupy $S_{7}$ (twierdzenie Sylowa) |
sebnorth postów: 4 | 2014-09-18 19:51:58 Grupa $S_7$ ma 7! elementów. Maksymalny wykładnik n taki, że $7^n$ dzieli 7! wynosi 1. Wobec tego 7-podgrupy Sylowa mają rząd równy $7^1$. Jeśli $H = <(1234567)>$ to H jest 7-podgrupą Sylowa bo rząd H jest 7. Jeśli wezmę permutację $x\in S_7$ to grupa $xHx^{-1}$ jest izomorficzna z H czyli jest również 7-pogrupą Sylowa. Normalność H oznaczałaby że $xHx^{-1} = H$. Weźmy $x = (12)$. $(12)(1234567)(12)^{-1} = (13456721) \notin H$. Zatem H nie jest normalna. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj