Algebra, zadanie nr 2653

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
tomix1992 postów: 18	2014-09-16 10:50:30 Udowodnić, że jądro homomorfizmu $\gamma : G_{1} \rightarrow G_{2}$ jest podgrupą normalną grupy $G_{1}$

tumor postów: 8070	2014-09-16 19:26:20 pokażemy, że dla $g\in G_1$ i $a\in ker \gamma$ mamy $gag^{-1}\in ker \gamma$ Oczywiście $\gamma (gag^{-1})= \gamma (g)\gamma (a) \gamma (g^{-1})= \gamma (g)1\gamma (g^{-1})= \gamma (g)\gamma (g^{-1})=\gamma(gg^{-1})=\gamma(1)=1$ (korzystam z jednego z równoważnych warunków bycia podgrupą normalną, odpowiednie twierdzenie zapewne było na wykładzie. No i nie sprawdzam, że w ogóle jest podgrupą, ale to sprawdza się łatwo, pokazując że iloczyn elementów z $ker\gamma$ jest w $ker\gamma$ i odwrotność elementu z $ker\gamma$ jest w $ker\gamma$)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj