Probabilistyka, zadanie nr 266

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mat12 postów: 221	2011-12-07 10:24:31 W szkole uczy się 94 uczniów: 40 w I klasie, 24 w II klasie oraz 30 w III klasie. Okazało się,że jeden z dwóch losowo wybranych uczniów uczy się w wyższej klasie niż drugi. Jakie jest prawdopodobieństwo,że starszy z nich uczy się w III klasie? odpowiedź to $\frac{2}{3}$ proszę o pomoc.z góry ogromnie dziękuję

irena postów: 2636	2011-12-07 12:22:43 Jeśli jeden z wylosowanych uczniów jest starszy niż drugi, to: - wybraliśmy uczniów z klas I i II i tu prawdopodobieństwo wynosi $\frac{{{40} \choose 1}\cdot{{24} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{24\cdot40\cdot2}{94\cdot93}$ - wybraliśmy uczniów z klas I i III i tu prawdopodobieństwo wynosi $\frac{{{40} \choose 1}\cdot{{30} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{30\cdot40\cdot2}{94\cdot93}$ - wybraliśmy uczniów klas II i III i tu prawdopodobieństwo jest równe $\frac{{{30} \choose 1}\cdot{{24} \choose 1}}{{{94} \choose 2}}=\frac{30\cdot24\cdot2}{94\cdot93}$ Jeden z wybranych z każdej z par uczniów uczy się w klasie wyższej z prawdopodobieństwem równym $\frac{1}{2}$ A- wybrany z pary uczeń uczy się w wyższej klasie niż drugi $P(A)=\frac{1}{2}\cdot(\frac{24\cdot40\cdot2}{94\cdot93}+\frac{30\cdot40\cdot2}{94\cdot93}+\frac{30\cdot24\cdot2}{94\cdot93}=\frac{24\cdot40+24\cdot30+30\cdot40}{93\cdot94}$ B- wybrany uczeń uczy się w klasie III $P(B/A)=\frac{P(B\cap A)}{P(A)}$ $P(B\cap A)=\frac{40\cdot30+24\cdot30}{94\cdot93}$ $P(B/A)=\frac{40\cdot30+24\cdot30}{24\cdot40+24\cdot30+30\cdot40}=\frac{5+3}{5+3+4}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj