Logika, zadanie nr 2668
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2014-10-02 21:36:45 Niech C oznacza czworokąt na płaszczyźnie. Rozważmy zdanie: Gdy C jest rombem lub nie jest trapezem, to jeśli C Jest trapezem, to jest kwadratem. a) zapisz rozważane zdanie symbolicznie, stosując oznaczenia: p: C jest trapezem, q: C jest kwadratem, r: C jest rombem. b) W każdym z poniższych przypadków rozstrzygnij, czy w danej sytuacji rozważane zdanie jest zawsze prawdziwe, zawsze fałszywe, czy też może być zarówno prawdziwe, jak i fałszywe (dla różnych czworokątów C): 1) Wiemy, że C nie jest rombem 2) Wiemy, że C jest trapezem 3) Wiemy, że C nie jest prostokątem Potrafie tylko a) a) r$\vee$$\neg$p$\Rightarrow$(p$\Rightarrow$q) |
tumor postów: 8070 | 2014-10-02 22:41:31 1) jeśli nie jest rombem, to znaczy, że zdanie r jest fałszywe. Trochę nieładnie to zapiszę, ale będziemy wiedzieć, o co chodzi: $(0 \vee \neg p)\Rightarrow (p \Rightarrow q )$ To zdanie jest prawdziwe zawsze, niezależnie od tego, co wstawimy za p,q. (przypominam, że implikacja jest fałszywa tylko w przypadku $1\Rightarrow 0$) 2) jeśli jest trapezem, to zdanie ma postać $(r \vee 0)\Rightarrow (1 \Rightarrow q )$ To zdanie będzie prawdziwe na przykład dla r fałszywego, ale będzie fałszywe dla r prawdziwego i q fałszywego. 3) prostokątem? Jeśli to zdanie odnosi się do wiedzy geometrycznej naszej, i jeśli wolno nam z tego wnioskować, że wówczas nie jest kwadratem, to robimy jak poprzednio. Ale nie wiem, czy wolno nam. :) |
geometria postów: 865 | 2014-10-03 18:46:42 3) przyjmijmy, ze jezeli nie jest prostokatem to nie jest kwadratem. |
tumor postów: 8070 | 2014-10-03 19:27:42 $ (r\vee \neg p) \Rightarrow(p \Rightarrow q)$ no i wiemy, że q jest fałszem. Czyli implikacja $(p \Rightarrow q)$ jest prawdziwa dla p-fałszu i fałszywa dla p-prawdy. Jeśli zatem q jest fałszem i p także, to dostajemy $ (r\vee 1) \Rightarrow(0 \Rightarrow 0)$ czyli $(r\vee 1) \Rightarrow 1$ Implikacja taka musi być prawdziwa niezależnie od prawdziwości r. Jeśli q jest fałszem, ale p prawdą, to mamy $(r\vee 0) \Rightarrow(1 \Rightarrow 0)$ czyli $(r\vee 0) \Rightarrow 0$ implikacja taka może być fałszem, gdy $r\vee 0$ jest prawdą, czyli dla r prawdziwego. Zatem w tym przypadku możliwe jest, że zdanie jest fałszywe lub prawdziwe, zależnie od prawdziwości zdań składowych. |
geometria postów: 865 | 2014-10-05 12:14:02 Dziekuje. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj