Matematyka dyskretna, zadanie nr 2670
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
geometria postów: 865 | 2014-10-05 15:08:04 Wyznacz liczbe wszystkich roznych rozwiazan podanej nierownosci $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$$<$12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...}. Byla taka wskazowka: Oznaczmy $x_{5}$=12-($x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$). Zauwaz zwiazek miedzy rozwiazaniem nierownosci $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$$<$12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...} a rozwiazaniem rownania $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$+$x_{5}$=12 w zbiorze liczb {1, 2, 3, ...}. Liczba rozwiazan rownania $x_{1}$+$x_{2}$+$x_{3}$+$x_{4}$+$x_{5}$=12 n=5 k=12 ${12-1 \choose 5-1}$=${11 \choose 4}$ Moglbym dalej poprosic o pomoc? |
tumor postów: 8070 | 2014-10-05 16:23:12 Każde rozwiązanie nierówności odpowiada rozwiązaniu równania. Jeśli bowiem $x_1,x_2,x_3,x_4$ jest rozwiązaniem nierówności i $x_1+..+x_4=n<12$, to $x_5=12-(x_1+...+x_4)$ jest wyznaczony jednoznacznie i $x_1,...,x_4,x_5$ stanowi rozwiązanie równania. W drugą stronę, jeśli $x_1,...,x_4,x_5$ jest rozwiązaniem równania i $x_5\in \{1,2,3,...\}$, to $x_1+...+x_4<12$, przy tym jeśli $x_1,...x_4,x_5$ oraz $x_1`,...,x_4`,x_5`$ są różnymi rozwiązaniami równania, to $x_1,...,x_4$ i $x_1`,...x_4`$ są różnymi rozwiązaniami nierówności. |
geometria postów: 865 | 2014-10-06 22:36:06 Dziekuje. |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj