Analiza matematyczna, zadanie nr 2675

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2014-10-06 22:53:23 Funkcja F przeksztalca punkty przedzialu na punkty plaszczyzny. Zbiorem wartosci funkcji jest odcinek-jaki? Uzasadnij, ze srodek tego odcinka jest w zbiorze wartosci. a) F(t)=($t^{2}$+1, 3$t^{2}$+4), t$\in$$[$-1, 2$]$ albo inaczej: x(t)=$t^{2}$+1, y(t)=3$t^{2}$+4, -1$\le$t$\le$2 jest jedna z mozliwych parametryzacji tego odcinka, inna jest: x=$t^{2}$+1, y=3$t^{2}$+4, 0$\le$t$\le$2. A tak w ogole to czym sie rozni zapis x(t)=.. od x=... ?

tumor postów: 8070	2014-10-12 11:36:08 Zapis $x(t)$ wskazuje wyraźnie, że $x$ jest funkcją argumentu $t$. Odcinek to po pierwsze fragment prostej, prosta ma równanie ogólne $ax+by+c=0$, punkty postaci $(t^2+1,3t^2+4)$ leżą na prostej $-3x+y-1=0$, bowiem $-3(t^2+1)+3t^2+4-1=0$ Najniższą wartością $t^2+1$ dla $t\in [-1,2]$ jest $1$ (dla $t=0$), największą jest $5$ (dla $t=2$), odpowiadają im drugie współrzędne odpowiednio $4$ i $16$. Pokażemy, że zbiorem wartości jest odcinek ((1;4);(5;16)), wystarczy zauważyć, że dla $x\in [1;5]$ równanie (zmiennej $t$) $x=t^2+1$ ma rozwiązanie w zbiorze $[-1,2]$, natomiast dla $x\notin [1;5]$ równanie to nie ma rozwiązania w tym zbiorze. To było robione w liceum na podstawę maturalną, więc nie robię. :)

geometria postów: 865	2014-10-12 21:36:15 Dziekuje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj