Analiza matematyczna, zadanie nr 2678
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
dzoannam89 postów: 34 | 2014-10-08 19:52:13 Proszę o pomoc w takim zadaniu: czy podany zbiór: a) otwarty? b) ograniczony? Odpowiedź uzasadnij: $C= \left\{ x \in R^3: \begin{vmatrix}x_1+x_2+x_3 \end{vmatrix}<2, x^2_{2}+x^2_{3}< 3\right\}$ Wiadomość była modyfikowana 2014-10-08 20:09:03 przez dzoannam89 |
tumor postów: 8070 | 2014-10-12 11:21:35 Zauważmy, że oczywiście $x_2$ i $x_3$ są z przedziału $(-\sqrt{3},\sqrt{3})$, by spełniony był drugi warunek. Wówczas $x_2+x^2\in (-2\sqrt{3},2\sqrt{3})$, aby $|x_1+x_2+x_3|<2$ musi być $x_1 \in (-2-2\sqrt{3}, 2+2\sqrt{3})$ Ograniczenie na wszystkich trzech współrzędnych oznaczają, że zbiór jest ograniczony. Zbiór jest także otwarty. Weźmy $P=(x,y,z) \in C$, pokażemy, że istnieje całe jego otoczenie otwarte zawarte w $C$. (Dla skrótu korzystam tu z faktu równoważności metryk euklidesowej, taksówkowej, maksimum, który to fakt jest dowiedziony parę razy na tym forum wśród zadań z topologii) Jeśli $|x+y+z|<2$, to niech $\epsilon=\frac{2-|x+y+z|}{4}$, wówczas $K_m(P,\epsilon)\subset \{(a,b,c): |a+b+c|<2\}$, czyli $A=\{(a,b,c): |a+b+c|<2\}$ jest otwarty. Podobnie jeśli $y^2+z^2<3$, to niech $\epsilon=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{y^2+z^2}}{666}$, wówczas $K_e(P,\epsilon)\subset \{(a,b,c):b^2+c^2<3\}$, czyli $B= \{(a,b,c):b^2+c^2<3\}$ otwarty. Zatem $C=A\cap B$ otwarty. ---- $K_m$ oznacza kulę metryki maksimum, $K_e$ euklidesowej. |
dzoannam89 postów: 34 | 2014-10-21 22:08:48 mam pytanko jak wykazać, żeby te dwa $\epsilon$ dobrać takie i że ono będzie dobre? :) |
dzoannam89 postów: 34 | 2014-10-22 17:06:39 bo nie wiem właśnie dlaczego takie i dlaczego w tym drugim jest w liczniku 666?:) |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj