logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Algebra, zadanie nr 2683

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

alala
postów: 2
2014-10-11 13:16:40

Sprawdź czy punkt (8,40,45) należy do odcinka łączącego punkty (4,10,60) i (20,50,40).




tumor
postów: 8070
2014-10-11 13:35:26

wektor łączący te punkty ma współrzędne $[16,40,-20]$, zatem można ten odcinek zapisać parametrycznie
$(4,10,60)+t[16,40,-20]$ dla $t\in [0,1]$.
Wówczas skoro
$8=4+16t$, to $t=0,25$
$40=10+40t$, to $t=0,75$, co sprzeczne z wynikiem wcześniejszym, punkt nie należy do odcinka.

Inaczej, choć podobnie:
Odcinek $(P,Q)$ to zbiór punktów postaci
$(ax_p+(1-a)x_q,ay_p+(1-a)y_q,az_p+(1-a)z_q)$ dla $a\in [0,1]$. Postępując jak wcześniej pokazujemy, że na pierwszej współrzędnej mamy
$4a+(1-a)20=8$, skąd $a=0,75$, natomiast na drugiej współrzędnej
$10a+(1-a)*50=40$, skąd $a=0,25$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj