Logika, zadanie nr 2686

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2014-10-12 21:43:22 O pewnej liczbie rzeczywistej x zakładamy, że jeśli x > -1, to z faktu, że x > 0 wynika, że x > 1 oraz jeśli x $\le$ 1, to x > -1. Czy stąd wynika, że liczba x jest dodatnia? Odpowiedź uzasadnić.

tumor postów: 8070	2014-10-13 06:23:41 Sprawdzamy, czy implikacja $((x>-1 \Rightarrow (x>0 \Rightarrow x>1))\wedge (x\le 1 \Rightarrow x>-1))\Rightarrow (x>0)$ może być dla jakiegoś x fałszywa (to by oznaczało, że nie wynika). Fałszywa będzie, gdy $x>0$ będzie fałszem,czyli prawdą jest a) $x\le 0$ oraz $(x>-1 \Rightarrow (x>0 \Rightarrow x>1))\wedge (x\le 1 \Rightarrow x>-1)$ będzie prawdą, czyli b) $x>-1 \Rightarrow (x>0 \Rightarrow x>1)$ będzie prawdą oraz c) $x\le 1 \Rightarrow x>-1$ będzie prawdą. Jeśli prawdą jest $x\le 0$, to b) też jest prawdą (bo to schemat $p\Rightarrow (0 \Rightarrow q)$). Aby prawdą było c) musimy mieć jedną z możliwości d) $x\le 1, x>-1$ oba prawdziwe e) $ x\le 1, x>-1$ oba fałszywe f) $x\le 1$ fałszywe, $x>-1$ prawdziwe (no i wciąż prawdziwe musi być a). d) i a) mamy dla $x=0$ czyli znaleźliśmy już przypadek pokazujący, że wynikania o które pyta zadanie nie ma. Możemy jeszcze dla dokończenia zauważyć, że a) i e) nie są spełnione przez żadną liczbę jak również a) i f) nie są jednocześnie spełnione przez żadną liczbę.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj