Inne, zadanie nr 2728

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
pola1995 postów: 4	2014-10-22 17:44:47 Chodzi mi głównie o to czy to zadanie zrobiłam dobrze bo będzie one sprawdzane. Podaj wyraz ciągu: Bn=$\frac{32^{n}-1}{\sqrt{n+3}-n}$ więc mi wyszło: $B_{n+1}=\frac{32^{n+1}-1}{\sqrt{n+3}-n+1}$ $B_{2n}=\frac{3*2^{2n^{2}}-1}{\sqrt{2n^{2}+2}-2n^{2}}$ A z tym zadaniem mam problem (ale to raczej braki z liceum Mam zbadać monotoniczność ciągu $a_{n}=\frac{3n^{2}-1}{2n+3}$ więc obliczam to an+1-an i wyszło mi $\frac{6n^{2}+24n+11}{4n^{2}+16n+15}$ i obliczyłam deltę dla mianownika i wyszła mi ona większa od 0 i co teraz? Oblicz granicę ciągu: $\lim_{n \to +\infty}\frac{5n^{3}-2n^{2}+4}{3n^{3}+n-2}$ Ktoś pomoże? Błagam bo to na jutro

tumor postów: 8070	2014-10-22 19:07:54 w $B_{n+1}$ nie w każdym miejscu dodałaś +1 do n, zresztą w jednym miejscu zrobiłaś to źle. $B_{2n}$ w ogóle jest dziwnie. Miało być $B_{2n^2}$? --- Jak rozumiesz monotoniczność? Wiesz w ogóle po co coś takiego liczysz? Masz ustalić, czy między $a_n$ i $a_{n+1}$ można postawić pewien znak nierówności obowiązujący DLA KAŻDEGO n. Sprawdzamy zatem (na przykład, bo to nie zawsze jedyna opcja), czy różnica $a_{n+1}-a_n$ jest dodatnia (albo choć nieujemna) lub ujemna (albo choć niedodatnia). $ a_{n+1}-a_n=\frac{(3(n+1)^2-1)(2n+3)-(3n^2-1)(2n+5)}{(2n+3)(2n+5)}= \frac{(6n^3+21n^2+22n+6))-(3n^2)(2n+5)(6n^3+15n^2-2n-5)}{(2n+3)(2n+5)}= \frac{6n^2+24n+11}{(2n+3)(2n+5)}$ czyli się zgadzam z tym, co policzyłaś. Wystarczy powiedzieć teraz, czy ta różnica jest ujemna czy dodatnia, pamiętając, jakie jest n. Mianownik jest zatem dodatni. Licznik dla n dodatnich też jest dodatni. Czyli cały ułamek jest dodatni, zatem $a_{n+1}>a_n$

pola1995 postów: 4	2014-10-22 20:59:31 Może źle podstawiam? Bo jak np. $an=3n^{2}-1$ to jak mam do tego obliczyć a_{n-1} to robię to tak: $a_{n-1}=3(n-1)^{2}-1=3n^{2}-6n+2$ A jak mam $b_{n}=32^{n+1}-1$ i do tego obliczyć B2n+1 to robię to tak: $b_{2n+1}=32^{2n^{2}+2n}-1$ I tam miało być 2n a nie $2n^{2}$ Czyli, źle podstawiam za n? To jak jest np. $an=2^{n}$ i mam obliczyć an+1 to co mam podstawić? +czyli jak robię monotoniczność to wystarczy, że do mianownika zamiast n podstawię jakąś liczbę?

tumor postów: 8070	2014-10-22 21:07:51 W moim odczuciu $B_n=\frac{32^n-1}{\sqrt{n+3}-n}$ czyli $B_{2n}=\frac{32^{2n}-1}{\sqrt{{2n}+3}-2n}$ Masz $B_\bigstar=\frac{3*2^\bigstar-1}{\sqrt{\bigstar+3}-\bigstar}$ A za $\bigstar$ podstawiasz co chcesz, byle w każdym miejscu to samo, a nie raz $2n$, a raz $2n^2$, innym zaś razem $2n^2-1$. A to właśnie zrobiłaś. Zamiast gwiazdki przy B wstawiłaś $2n$, zamiast gwiazdki nad 2 wstawiłaś $2n^2$, a do pierwiastka zamiast gwiazdki wstawiłaś $2n^2-1$. Trzy miejsca, a w każde coś innego :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj