Inne, zadanie nr 2728
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
pola1995 post贸w: 4 |  2014-10-22 17:44:47Chodzi mi g艂贸wnie o to czy to zadanie zrobi艂am dobrze bo b臋dzie one sprawdzane. Podaj wyraz ci膮gu: Bn=$\frac{3*2^{n}-1}{\sqrt{n+3}-n}$ wi臋c mi wysz艂o: $B_{n+1}=\frac{3*2^{n+1}-1}{\sqrt{n+3}-n+1}$ $B_{2n}=\frac{3*2^{2n^{2}}-1}{\sqrt{2n^{2}+2}-2n^{2}}$ A z tym zadaniem mam problem (ale to raczej braki z liceum Mam zbada膰 monotoniczno艣膰 ci膮gu $a_{n}=\frac{3n^{2}-1}{2n+3}$ wi臋c obliczam to an+1-an i wysz艂o mi $\frac{6n^{2}+24n+11}{4n^{2}+16n+15}$ i obliczy艂am delt臋 dla mianownika i wysz艂a mi ona wi臋ksza od 0 i co teraz? Oblicz granic臋 ci膮gu: $\lim_{n \to +\infty}\frac{5n^{3}-2n^{2}+4}{3n^{3}+n-2}$ Kto艣 pomo偶e? B艂agam bo to na jutro |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-22 19:07:54 w $B_{n+1}$ nie w ka偶dym miejscu doda艂a艣 +1 do n, zreszt膮 w jednym miejscu zrobi艂a艣 to 藕le. $B_{2n}$ w og贸le jest dziwnie. Mia艂o by膰 $B_{2n^2}$? --- Jak rozumiesz monotoniczno艣膰? Wiesz w og贸le po co co艣 takiego liczysz? Masz ustali膰, czy mi臋dzy $a_n$ i $a_{n+1}$ mo偶na postawi膰 pewien znak nier贸wno艣ci obowi膮zuj膮cy DLA KA呕DEGO n. Sprawdzamy zatem (na przyk艂ad, bo to nie zawsze jedyna opcja), czy r贸偶nica $a_{n+1}-a_n$ jest dodatnia (albo cho膰 nieujemna) lub ujemna (albo cho膰 niedodatnia). $ a_{n+1}-a_n=\frac{(3(n+1)^2-1)(2n+3)-(3n^2-1)(2n+5)}{(2n+3)(2n+5)}= \frac{(6n^3+21n^2+22n+6))-(3n^2)(2n+5)(6n^3+15n^2-2n-5)}{(2n+3)(2n+5)}= \frac{6n^2+24n+11}{(2n+3)(2n+5)}$ czyli si臋 zgadzam z tym, co policzy艂a艣. Wystarczy powiedzie膰 teraz, czy ta r贸偶nica jest ujemna czy dodatnia, pami臋taj膮c, jakie jest n. Mianownik jest zatem dodatni. Licznik dla n dodatnich te偶 jest dodatni. Czyli ca艂y u艂amek jest dodatni, zatem $a_{n+1}>a_n$ |
pola1995 post贸w: 4 | 2014-10-22 20:59:31 Mo偶e 藕le podstawiam? Bo jak np. $an=3n^{2}-1$ to jak mam do tego obliczy膰 a_{n-1} to robi臋 to tak: $a_{n-1}=3(n-1)^{2}-1=3n^{2}-6n+2$ A jak mam $b_{n}=3*2^{n+1}-1$ i do tego obliczy膰 B2n+1 to robi臋 to tak: $b_{2n+1}=3*2^{2n^{2}+2n}-1$ I tam mia艂o by膰 2n a nie $2n^{2}$ Czyli, 藕le podstawiam za n? To jak jest np. $an=2^{n}$ i mam obliczy膰 an+1 to co mam podstawi膰? +czyli jak robi臋 monotoniczno艣膰 to wystarczy, 偶e do mianownika zamiast n podstawi臋 jak膮艣 liczb臋? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-10-22 21:07:51 W moim odczuciu $B_n=\frac{3*2^n-1}{\sqrt{n+3}-n}$ czyli $B_{2n}=\frac{3*2^{2n}-1}{\sqrt{{2n}+3}-2n}$ Masz $B_\bigstar=\frac{3*2^\bigstar-1}{\sqrt{\bigstar+3}-\bigstar}$ A za $\bigstar$ podstawiasz co chcesz, byle w ka偶dym miejscu to samo, a nie raz $2n$, a raz $2n^2$, innym za艣 razem $2n^2-1$. A to w艂a艣nie zrobi艂a艣. Zamiast gwiazdki przy B wstawi艂a艣 $2n$, zamiast gwiazdki nad 2 wstawi艂a艣 $2n^2$, a do pierwiastka zamiast gwiazdki wstawi艂a艣 $2n^2-1$. Trzy miejsca, a w ka偶de co艣 innego :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj