Matematyka dyskretna, zadanie nr 2782
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2014-11-09 00:55:41Oblicz ile jest liczb czterocyowych ktore maja dokladnie dwie cyfry jednakowe. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-09 07:19:52 Rozpatrz sobie oddzielnie liczby bez zera i oddzielnie liczby z zerem, dla 艂atwo艣ci. Liczby maj膮 si臋 sk艂ada膰 z 3 cyfr, czyli mamy wybra膰 trzy cyfry, kt贸re tworz膮 liczb臋, nast臋pnie z tych trzech jedn膮, kt贸ra si臋 powt贸rzy, nast臋pnie dla tych 4 obiekt贸w (jednego powt贸rzonego) znale藕膰 ilo艣膰 ustawie艅 odr贸偶nialnych (tu w艂a艣nie b臋dzie r贸偶nica dla liczb z zerem, bo zero na pierwszy miejscu by膰 nie mo偶e). Napisz, co tam wysz艂o. ;) |
geometria post贸w: 865 | 2014-11-09 12:46:55 Liczby z zerem ${10 \choose 3}$*${3 \choose 1}$*$\frac{4!}{2!}$ Dobry poczatek? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-09 12:47:51 Niezupe艂nie, bo ka偶da z cyfr mo偶e tu by膰 pierwsza (stosujesz permutacje z powt贸rzeniami). Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-11-09 12:48:38 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2014-11-09 14:27:29 A moge ustalic tak, ze pierwsza cyfra to 1 potem pierwsza cyfra to 2 ... pierwsza cyfra to 9 i potem dodac ? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-09 16:45:34 No niby tak. To jest jaki艣 spos贸b, mo偶esz nawet wypisa膰 wszystkie liczby i je policzy膰. :) Chodzi jednak o to, by maksymalnie 偶ycie upro艣ci膰, czyli rozbija膰 na mniejsze przypadki, p贸ki daje to zysk w czasie oblicze艅. To, co napisa艂e艣, to ilo艣膰 liczb tworzonych z 3 spo艣r贸d 10 cyfr, o d艂ugo艣ci 4 czyli z jedn膮 powtarzaj膮c膮 si臋 cyfr膮. Kolejno: kombinacja, kombinacja, permutacja z powt贸rzeniami. Uwzgl臋dniasz tu jednak liczby, kt贸re maj膮 jedno 0 i si臋 od niego zaczynaj膮 (czyli pozostaj膮 dwie cyfry, z tego jedna powt贸rzona) i liczby, kt贸re maj膮 dwa 0 i si臋 od jednego z nich zaczynaj膮 (czyli pozostaj膮 2 inne cyfry i jeszcze jedno 0 na innych miejscach. Ja bym od wyniku, kt贸ry ju偶 poda艂e艣, odj膮艂 te liczby, kt贸re si臋 zaczynaj膮 od 0 (oddzielnie te, kt贸re wi臋cej zer nie maj膮 i oddzielnie te, kt贸re maj膮 jeszcze jedno zero), w miar臋 prosto mo偶na to policzy膰. |
geometria post贸w: 865 | 2014-11-09 21:54:51 Te, ktore maja jedno zero 3*8*9 Te, ktore maja dwa zera jest rowniez 3*8*9. Czyli ostatecznie: ${10 \choose 3}$*${3 \choose 1}*\frac{4!}{2!}$-2*3*8*9=4320-432=3888 Dobrze? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-11-10 09:43:17 Dla dw贸ch zer: je艣li jedno zero jest na miejscu pierwszym, to zostaj膮 trzy cyfry, z kt贸rych jedn膮 te偶 jest 0. Czyli $1*{9 \choose 2}$ mno偶one przez 3! permutacji tych trzech cyfr, czyli ok. ---- a jak ju偶 masz wynik, to przetestujemy inn膮 metod臋. Niech x,y,z b臋d膮 cyframi. Mo偶emy zatem u艂o偶y膰 liczby xxyz xxzy xyxz xzxy xyzx xzyx yxxz zxxy yxzx zxyx yzxx zyxx Czyli 12 mo偶liwo艣ci, o ile wszystkie trzy cyfry s膮 niezerowe. W贸wczas cyfr臋 powtarzaj膮c膮 si臋 dwukrotnie wybieramy na 9 sposob贸w, a dwie pozosta艂e na ${8 \choose 2}$ sposob贸w. Je艣li 0 jest cyfr膮 powtarzaj膮c膮 si臋 x, to zostaje 6 uk艂ad贸w bez zera na pocz膮tku, cyfry y,z wybieramy na ${9 \choose 2}$ sposob贸w. Je艣li 0 jest cyfr膮 y (z nie rozpatrujemy oddzielnie, bo da艂oby to te same liczby), to mamy 9 uk艂ad贸w, cyfr臋 x wybieramy na 9 sposob贸w, a cyfr臋 z na 8 sposob贸w. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-11-10 10:12:08 przez tumor |
geometria post贸w: 865 | 2014-11-10 22:13:36 Dziekuje. |
geometria post贸w: 865 | 2014-11-15 23:55:43 A moze byc tak: xxyy? |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj