Probabilistyka, zadanie nr 2847
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mw2014 post贸w: 3 |  2014-11-25 20:47:56Witam potrzebuje pomocy w rozwi膮zaniu zada艅. 1. Dane s膮: ℙ(A ∩ B) = 1/4, ℙ(A\' ∩ B\') = 1/2, ℙ(A\') = 2/3. Obliczy膰 ℙ(B) i ℙ(A\' ∩ B). 2. (O psie, rybkach i kocie). W pewnej gminie 60% rodzin ma psa, 30% kota, 10% rybki, 20% psa i kota, 8% psa i rybki, 5% kota i rybki oraz 3% psa, kota i rybki. Z gminy tej losowana jest jedna rodzina. a) Oblicz prawd. zdarzenia, 偶e rodzina ta nie b臋dzie posiada艂a 偶adnego z tych zwierz膮t. b) Czy posiadanie poszczeg贸lnych zwierz膮t jest niezale偶ne ? c) Oblicz prawd. zdarzenia, 偶e wylosowana rodzina b臋dzie posiada艂a dok艂adnie jedno z tych zwierz膮t. d) Losowana b臋dzie rodzina spo艣r贸d rodzin posiadaj膮cych psa. Oblicz prawd. zdarzenia, 偶e rodzina ta b臋dzie posiada艂a kota. e) Losowana jest rodzina spo艣r贸d rodzin nie posiadaj膮cych rybek. Oblicz prawd., 偶e rodzina ta b臋dzie posiada艂a psa i kota. 3. (O radzie nadzorczej). Czteroosobowa rada nadzorcza pewnej firmy przeg艂osowuje uchwa艂臋, w sprawie strategii dzia艂ania firmy na najbli偶szy rok. Ze wzgl臋du na r贸偶ne udzia艂y cz艂onk贸w rady, uchwa艂a ta zostanie podj臋ta tylko wtedy, gdy poprze j膮 co najmniej pierwszy, drugi i trzeci lub co najmniej pierwszy i czwarty cz艂onek rady. Przyjmujemy (mo偶e nierozs膮dnie), 偶e cz艂onkowie rady g艂osuj膮 niezale偶nie oraz, 偶e prawd. poparcia tej uchwa艂y przez ka偶dego z cz艂onk贸w rady jest takie samo i wynosi Z = 0,8. a) Oblicz prawd. przeg艂osowania uchwa艂y. b) Oblicz prawd. przeg艂osowania uchwa艂y przy za艂o偶eniu, 偶e trzeci cz艂onek rady poprze j膮. c) Oblicz prawd. przeg艂osowania uchwa艂y, przy zmowie dw贸ch pierwszych cz艂onk贸w rady. 5. (O wyrobach z dwoma rodzajami brak贸w). W produkcji pewnego wyrobu braki ze wzgl臋du na w艂asno艣ci mechaniczne stanowi膮 3%, a ze wzgl臋du na w艂asno艣ci elektryczne 4,5%. Wyroby dobre stanowi膮 95% ca艂ej produkcji. Z wyprodukowanej partii wyrob贸w wylosowano jeden do sprawdzenia. Oblicz prawd., 偶e wyr贸b ten a) oka偶e si臋 brakiem ze wzgl臋du na obydwie w艂asno艣ci; b) nie jest brakiem ze wzgl臋du na w艂asno艣ci mechaniczne, je艣li okaza艂 si臋 brakiem ze wzgl臋du na w艂asno艣ci elektryczne. 6. (O kontroli jako艣ci). W wyniku kontroli jako艣ci natrafiono na cztery cz臋艣ci posiadaj膮ce wady. Na jednej z nich zauwa偶ono wgniecenie, na drugiej p臋kni臋cie, na trzeciej rysy, a na czwartej wszystkie trzy wymienione wady. Spo艣r贸d nich losujemy jedn膮 cz臋艣膰. Wprowadzamy zdarzenia: A− wylosowana cz臋艣膰 ma wgniecenie, B − wylosowana cz臋艣膰 ma p臋kni臋cie, C − wylosowana cz臋艣膰 ma rysy. a) Zbadaj czy zdarzenia A,B,C s膮 parami oraz wzajemnie niezale偶ne i czy wykluczaj膮 si臋. b) Oblicz prawd. zdarzenia A\'$\cup$ B\'$\cup$ C\' |
irena post贸w: 2636 | 2014-11-26 08:37:05 1. Co艣 szwankuje w zapisie. My艣l臋, 偶e zapis wygl膮da tak: $P(A\cap B)=\frac{1}{4},P(A\'\cap B\')=\frac{1}{2},P(A\')=\frac{2}{3}$ $P(A)=1-P(A\')=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$ $P(A\'\cap B\')=P[(A\cup B)\']=\frac{1}{2}$ $P(A\cup B)=1-P[(A\cup B)\']=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$ $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ $P(B)=P(A\cup B)+P(A\cap B)-P(A)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{6+3-4}{12}=\frac{5}{12}$ $P(A\'\cap B)=P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{12}-\frac{1}{4}=\frac{5-3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-11-26 08:42:29 2. Najlepiej narysowa膰 sobie schemat obrazuj膮cy te 3 zbiory b臋d膮ce podzbiorami pewnej ca艂o艣ci. Ca艂o艣膰 to oczywi艣cie 100%. S- zbi贸r os贸b maj膮cych psa K- zbi贸r os贸b maj膮cych kota R- zbi贸r os贸b maj膮cych rybki Oznacz: A - zbi贸r b臋d膮cy cz臋艣ci膮 wsp贸ln膮 zbior贸w S, K i R, P(A)=3%=0,03 B- zbi贸r os贸b maj膮cych psa i rybki, ale nie maj膮cych kota P(B)=0,08-0,03=0,05 C- zbi贸r os贸b maj膮cych kota i rybki, ale nie maj膮cych psa, P(C)=0,05-0,03=0,02 D- zbi贸r os贸b maj膮cych psa i kota, ale nie maj膮cych rybek, P(D)=0,20-0,03=0,17 E- zbi贸r os贸b maj膮cych tylko psa, P(E)=0,60-0,03-0,05-0,17=0,35 F- zbi贸r os贸b maj膮cych tylko kota, P(F)=0,30-0,17-0,03-0,02=0,08 G- zbi贸r os贸b maj膮cych tylko rybki, P(G)=0,10-0,03-0,05-0,02=0 H- zbi贸r os贸b nie maj膮cych 偶adnych z podanych zwierz膮t, P(H)=1-0,35-0,08-0,05-0,02-0,17-0,03=0,30 a) $P(G)=0,30$ b) $P(S\cap K)=0,20$ $P(S)\cdot P(K)=0,60\cdot0,30=0,18$ To nie jest niezale偶ne c) J- zbi贸r os贸b maj膮cych dok艂adnie jedno z podanych zwierz膮t $P(J)=0,35+0,08+0=0,43$ d) K- zbi贸r os贸b maj膮cych kota spo艣r贸d os贸b maj膮cych psa $P(K)=\frac{P(S\cap K)}{P(S)}=\frac{0,20}{0,60}=\frac{1}{3}$ e) T- zbi贸r os贸b nie maj膮cych rybek i maj膮cych psa i kota $P(T)=\frac{P(D)}{1-P(R)}=\frac{0,17}{0,90}=\frac{17}{90}$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-11-26 09:16:46 3. T- zag艂osowanie za poparciem N- odrzucenie a) Mo偶liwo艣ci: TTTT TTTN TNTT TTNT TNNT $P(A)=0,8^4+3\cdot0,8^3\cdot0,2+0,8^2\cdot0,2^2=0,4096+0,3072+0,0256=0,7424$ b) Mo偶liwo艣ci: TTTT TTTN TNTT $P(B)=0,8^4+2\cdot0,8^3\cdot0,2=0,4096+0,2048=0,6144$ c) Je艣li pierwsi dwaj b臋d膮 g艂osowa膰 N, to nie przejdzie. Za艂贸偶my, 偶e obaj g艂osuj膮 T Mo偶liwo艣ci: TTTN TTTT TTNT $P(C)=0,8^4+2\cdot0,8^3\cdot0,2=0,6144$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-11-26 09:27:12 5. M- braki mechaniczne E- braki elektryczne P(M)=3%=0,03 P(E)=4,5%=0,045 $P[(M\cup E)\']=95\%=0,95$ $P(M\cup E)=1-0,95=0,05$ a) $P(A)=P(M\cap E)=P(M)+P(E)-P(M\cup E)=0,03+0,045-0,05=0,025$ b) $P(B)=\frac{P(E\setminus (M\cap E))}{P(E)}=\frac{0,045-0,025}{0,045}=\frac{0,02}{0,045}=\frac{4}{9}$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-11-26 09:40:25 6. $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ $P(A\cap B)=P(A\cap C)=P(B\cap C)=P(A\cap B\cap C)=\frac{1}{4}$ a) $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$ $P(A\cap C)=P(A)\cdot P(C)$ $P(B\cap C)=P(B)\cdot P(C)$ Zdarzenia s膮 parami niezale偶ne. Nie wykluczaj膮 si臋 (icg wsp贸lna cz臋艣膰 nie jest zbiorem pustym) b) $A\'\cup B\'\cup C\'=(A\cap B\cap C)\'$ $P(A\'\cup B\'\cup C\')=P[(A\cap B\cap C)\']=1-P(A\cap B\cap C)=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$ |
mw2014 post贸w: 3 | 2014-11-27 11:57:58 dzi臋kuj臋 za pomoc. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj