Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2880
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
nadka12 postów: 4 | 2014-12-09 16:47:53 Pokazać, że każda przestrzeń jednostajnie wypukła jest ściśle wypukła. Znam definicje wypukłości i ścisłej wypukłości, bardzo proszę o pomoc w formalnym dowodzie. |
tumor postów: 8070 | 2016-08-31 16:59:11 Jednostajna wypukłość mówi nam $\lim_{n \to \infty}|| \frac{x_n+y_n}{2}||=1 \Rightarrow \lim_{n \to \infty}||x_n-y_n ||=0$ natomiast ścisła wypukłość $|| \frac{x+y}{2}||=1 \Rightarrow ||x-y ||=0$ Niech nasza przestrzeń będzie jednostajnie wypukła. Jeśli $|| \frac{x+y}{2}||=1$, to niech $x_n=x, y_n=y$. Spełniony jest warunek $\lim_{n \to \infty}|| \frac{x_n+y_n}{2}||=1$, wobec czego zachodzi $\lim_{n \to \infty}||x_n-y_n ||=0$ oczywiście granica ciągu stałego jest równa jedynej przyjmowanej przez niego wartości, czyli $||x-y ||=0$ |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj