logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Analiza funkcjonalna, zadanie nr 2880

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

nadka12
postów: 4
2014-12-09 16:47:53

Pokazać, że każda przestrzeń jednostajnie wypukła jest ściśle wypukła.

Znam definicje wypukłości i ścisłej wypukłości, bardzo proszę o pomoc w formalnym dowodzie.


tumor
postów: 8070
2016-08-31 16:59:11

Jednostajna wypukłość mówi nam

$\lim_{n \to \infty}|| \frac{x_n+y_n}{2}||=1 \Rightarrow \lim_{n \to \infty}||x_n-y_n ||=0$

natomiast ścisła wypukłość
$|| \frac{x+y}{2}||=1 \Rightarrow ||x-y ||=0$

Niech nasza przestrzeń będzie jednostajnie wypukła.
Jeśli
$|| \frac{x+y}{2}||=1$, to niech $x_n=x, y_n=y$. Spełniony jest warunek
$\lim_{n \to \infty}|| \frac{x_n+y_n}{2}||=1$, wobec czego zachodzi
$\lim_{n \to \infty}||x_n-y_n ||=0$
oczywiście granica ciągu stałego jest równa jedynej przyjmowanej przez niego wartości, czyli $||x-y ||=0$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj