Analiza matematyczna, zadanie nr 2925
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
michal6488 post贸w: 16 |  2014-12-21 13:44:30Poprosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu przyk艂adu odno艣nie zbie偶no艣ci tego szeregu za pomoc膮 kryterium d\'Alemberta $\sum_{n=1}^{\infty}$ $\frac{3^{n}\cdot n!}{2n^{5}}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-12-21 13:45:30 przez michal6488 |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-21 13:56:10 Szereg rozbie偶ny, bo nie spe艂nia warunku koniecznego zbie偶no艣ci. Na co kryterium d\'Alemberta? :) $\frac{\frac{3^{n+1}(n+1)!}{2(n+1)^5}}{\frac{3^nn!}{2n^2}}=\frac{3(n+1)n^5}{(n+1)^5}=\frac{3n^5}{(n+1)^4}>\frac{3n^5}{n^4+4n^4+6n^4+4n^4+n^4}=\frac{3n^5}{16n^4}=\frac{3n}{16}>1$ dla $n\ge 6$ (szacowa艂em grubo, zast臋puj膮c wszystkie pot臋gi w rozwini臋ciu $(n+1)^4$ przez pot臋g臋 czwart膮) |
michal6488 post贸w: 16 | 2014-12-21 14:14:21 A to je艣li z warunku koniecznego to w jaki spos贸b? |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-21 14:30:28 Warunek konieczny zbie偶no艣ci $\sum a_n$ to $\lim_{n \to \infty}a_n=0$ Skoro w przyk艂adzie w bardzo oczywisty spos贸b $\lim_{n \to \infty}a_n=\infty$, to szereg zbie偶ny nie jest. Je艣li dodajesz niesko艅czenie wiele wyraz贸w, ale szybko zbli偶aj膮cych si臋 do 0, to mo偶esz dosta膰 w wyniku sko艅czon膮 sum臋. Dodanie do siebie na przyk艂ad niesko艅czenie wielu jedynek to ju偶 \'suma niesko艅czona\', prawda? Je艣li zatem niesko艅czenie wiele wyraz贸w ci膮gu jest wi臋kszych ni偶 1, to ju偶 szereg zbie偶ny by膰 nie mo偶e. Og贸lniej, je艣li niesko艅czenie wiele wyraz贸w ci膮gu jest wi臋kszych od pewnej dodatniej sta艂ej a (lub mniejszych od pewnej ujemnej sta艂ej b) to ju偶 szereg zbie偶ny by膰 nie mo偶e. Lepiej by by艂o rozwi膮zywa膰 przyk艂ady widz膮c, co jest napisane. Je艣li masz kupi膰 ser, to szukasz sera, a nie czytasz wszystkich po kolei sklepowych etykiet bezmy艣lnie, a偶 natrafisz na napis \"ser\". Natomiast w matmie zamiast rozumie膰, co si臋 dzieje, chcesz stosowa膰 bezmy艣lnie jakie艣 metody, nie wiadomo co robi膮ce. Niedobrze! Z g艂ow膮 r贸b. Spr贸buj zrozumie膰, co oznacza zbie偶no艣膰 szeregu i DLACZEGO kryteria dzia艂aj膮, DLACZEGO warunek konieczny jest konieczny etc. To pomaga widzie膰, co si臋 robi. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj