Geometria, zadanie nr 294

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
szkopul postów: 1	2011-12-31 14:39:55 Dana jest idealnie kulista Ziemia, stojący w jednym miejscu Indianin o wzroście 180 cm i samolot lecący na wysokości 10^4 m. Obliczyć drogę jaka będzie w polu widzenia Indianina.

tumor postów: 8070	2012-10-11 18:48:08 Czy ja dobrze rozumiem, że samolot leci nad wielkim kołem, które przebiega pod stopami Indianina? Niech $R$ będzie promieniem Ziemi w metrach. Nierealistycznie zakładam, że Indianin stoi na kamieniu, przez to oczy ma na $h=1,8 m$, a nie czubek głowy. Samolot leci na $H=10000 m$. Indianin patrząc na horyzont wyznacza styczną do okręgu (koła wielkiego). Środek Ziemi, oczy Indianina i punkt styczności tworzą trójkąt prostokątny, przy wierzchołku w środku Ziemi kąt wynosi $\alpha=arccos(\frac{R}{R+h})$. Jeśli przedłużymy styczną za horyzont, aż przetnie trasę samolotu, stworzymy kolejny trójkąt prostokątny (wyznaczony przez środek Ziemi, punkt styczności i punkt, w którym będzie samolot, gdy się stanie widoczny dla Indianina). Kąt przy wierzchołku w środku Ziemi wynosi $\beta=arccos(\frac{R}{R+H})$. Całe koło na wysokości $10000 m$ ma obwód $2\pi(R+H)$. Widziany fragment odpowiada kątowi $2\alpha+2\beta$, czyli ma długość $2\pi(R+H)\frac{\alpha+\beta}{\pi}=2(R+H)(arccos(\frac{R}{R+h})+arccos(\frac{R}{R+H}))$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj