Analiza matematyczna, zadanie nr 2954

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
michal6488 postów: 16	2015-01-01 13:21:39 Podejrzewam, że nikt nie ma ochoty dzisiaj pomagać w rozwiązywaniu przykładów, ale jeśli ktoś znajdzie chwilę to byłbym wdzięczny. Proszę o wyznaczenie punktów przegięcia oraz przedziałów wklęsłości i wypukłości funkcji: a) $f(x)=x*e^{-x^{2}}$ b) $f(x)=\sqrt{x(1+x})$

abcdefgh postów: 1255	2015-01-01 18:38:28 a) $f'(x)=e^{-x^2}+x \cdot (e^{-x^2} \cdot -2x)=e^{-x^2}(1-2x^2)$ $f"(x)=e^{-x^2}(-2x)(1-2x^2)+e^{-x^2}(-4x)=-2xe^{-x^2}(2x^2-3) $ $-2xe^{-x^2}(2x^2-3)=0$ $x=0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\pm \sqrt{\frac{3}{2}} $ f wklęsła dla $x \in (-\sqrt{\frac{3}{2}},0) \cup (\sqrt{\frac{3}{2}}, +\infty)$ f. wypukła dla $x \in (-\infty, -\sqrt{\frac{3}{2}}) \cup (0,\sqrt{\frac{3}{2}})$ punkty przegięcia funkcji f dla $x=\{0,-\sqrt{\frac{3}{2}},\sqrt{\frac{3}{2}} \}$

abcdefgh postów: 1255	2015-01-01 19:17:10 b) $f'(x)=\frac{1+2x}{2\sqrt{x(1+x)}} $ $f"(x)=\frac{-1}{4((x(1+x))^{3/2}}$ $D=\mathbb{R} \backslash \{-1,0 \}$ $-(x(1+x))^{3/2}=0$ $x=0 \ \ \ \ \ \ x=-1$ f. wklęsła dla $x \in (-\infty,-1) \cup (0,+\infty)$ f. wypukła dla $x \in (-1,0)$ brak punktów przegięcia

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj