Analiza matematyczna, zadanie nr 3009
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
djaana post贸w: 5 |  2015-01-07 17:42:321. Wyznaczy膰 ekstremum funkcji. $f(x,y)= x^{3}+3xy^{2}+51x-24y$ 2. Wyznaczy膰 warto艣膰 najwi臋ksz膮 i najmniejsz膮 funkcji. $f(x,y)= x^{2}+y^{2} , w przedziale {(x,y): |x|+|y| \le2} $ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-07 18:07:54 1. Liczymy pochodne cz膮stkowe $f_x^`(x,y)=3x^2+3y^2+51$ $f_y^`(x,y)=6xy-24$ Przyr贸wnujemy do 0 obie pochodne cz膮stkowe Ale wida膰, 偶e niezale偶nie od x,y pierwsza z nich si臋 nie zeruje. Brak ekstrem贸w. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-07 18:15:42 2. |x|+|y|=2 oznacza kwadrat wyznaczony przez x+y=2 -x+y=2 x-y=2 -x-y=2 a) szukamy ekstrem贸w wewn膮trz kwadratu $f_x^,(x,y)=2x$ $f_y^,(x,y)=2y$ zeruj膮 si臋 w (0,0), bez liczenia widzimy, 偶e punkt ten nale偶y do wn臋trza kwadratu. Bez liczenia widzimy, 偶e funkcja ma tam minimum, bo wsz臋dzie indziej ma warto艣ci dodatnie, a tu nie. :) b) Najwi臋kszej warto艣ci b臋dziemy szuka膰 na brzegach. rozwa偶my brzeg kwadratu $x+y=2$, przy tym $x\in [0,2]$ wtedy $y=2-x$ $x^2+y^2=x^2+(2-x)^2=2x^2-4x+4$ umiesz policzy膰 najwi臋ksz膮 warto艣膰 funkcji $g(x)=2x^2-4x+4$ w przedziale $[0,2]$, bo to zadanie licealne. Wypada nast臋pnie policzy膰 pozosta艂e boki kwadratu, ale ta funkcja jest symetryczna ze wzgl臋du na obie zmienne, wi臋c warto艣ci tam b臋d膮 identyczne. :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj