Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 3053

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
milena0140 postów: 18	2015-01-14 12:11:58 Wyznacz całki metodą całkowania przez podstawienie. b) całka z $\frac{x}{\sqrt{3x^{2}-1}}dx$ c) całka z $\frac{6x-7}{4\sqrt{3x^{2}-7x+2}}dx$ h) całka z $6x^{2}(x^{3}+2)^{99}dx$ i) całka z $\frac{lnx}{x}dx$

kebab postów: 106	2015-01-14 12:59:15 To są proste podstawienia: b) $\int \frac{x}{\sqrt{3x^2-1}} dx = \left \| \begin {matrix} t=3x^2-1 \\ dt=6xdx \end {matrix} \right \| = \int \frac{1}{6\sqrt{t}}dt=\frac{1}{6}\int t^{-\frac{1}{2}}dt=\frac{1}{6}\cdot 2t^{\frac{1}{2}}+C=\frac{1}{3}\sqrt{3x^2-1}+C$ c) $t=3x^2-7x+2$ h) $\int 6x^2(x^3+2)^{99} dx=\left \| \begin {matrix} t=x^3+2 \\ dt=3x^2dx \end {matrix} \right \| = \int 2t^{99}dt=2\cdot \frac{t^{100}}{100}+C=\frac{(x^3+2)^{100}}{50}+C$ i) $\int \frac{\ln x}{x}dx=\left \| \begin {matrix} t=\ln x \\ dt=\frac{1}{x}dx \end {matrix} \right \| = \int tdt=\frac{t^2}{2}+C=\frac{\ln ^2 x}{2}+C$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj