Analiza matematyczna, zadanie nr 3085
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
majlo93 post贸w: 6 |  2015-01-19 18:06:44Problem z poni偶szymi granicami. Dobrze kombinuje? $\Lim_{n->oo } [( \frac{3n+2}{5n+2})^n *( \frac{5n+3}{3n+1})^n]= \Lim_{n->oo } [( \frac{n(3+ \frac{2}{n)} }{n(5+ \frac{2n}{n} )})^n * ( \frac{n(5+ \frac{3}{n}) }{n(3+ \frac{1}{n} })^n]= \Lim_{n->oo }[( \frac{3}{5})^n * ( \frac{5}{3} )^n]=0$? Tutaj mam w poleceniu : zastosuj tw o 3 ciagach $\Lim_{n->oo } \sqrt[3]{ \frac{3^n+2^n}{5^n+4^n} }=$ osobno mam ograniczy膰 licznik i mianownik?. Wynik ma by膰 3/5? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-19 18:36:45 je艣li chodzi o drugie, to z do艂u ograniczamy przez $\sqrt[3]{\frac{3^n}{2*5^n}}$ a z g贸ry przez $\sqrt[3]{\frac{2*3^n}{5^n}}$ Prawdopodobnie te偶 m贸wimy o pierwiastku stopnia n, a nie stopnia 3, ale w obu przypadkach je艣li chcemy u偶y膰 tw. o trzech ci膮gach to mo偶emy tak ogranicza膰 jak ja. |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2015-01-19 18:39:31 w pierwszym mo偶na skorzysta膰 z : $\lim_{n \to \infty} (1+a_{n})^{\frac{1}{a{n}}}=e$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-01-19 18:40:32 przez abcdefgh |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-19 18:41:37 Co do pierwszego, mamy $\lim_{n \to \infty}(\frac{(3n+2)(5n+3)}{(3n+1)(5n+2)})^n= \lim_{n \to \infty}(\frac{ 15n^2+29n+6}{15n^2+11n+2})^n= \lim_{n \to \infty}(1+ \frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2})^n= \lim_{n \to \infty}(1+ \frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2})^{n*\frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2}*\frac{15n^2+11n+2}{ 18n+4}}= \lim_{n \to \infty}((1+ \frac{ 18n+4}{15n^2+11n+2})^\frac{15n^2+11n+2}{ 18n+4})^\frac{ 18n^2+4n}{15n^2+11n+2}=$ Dalej powinna by膰 do艣膰 jasna. |
majlo93 post贸w: 6 | 2015-01-19 18:54:07 Ok z pierwszym dalej nie ma problemu, na pewno sobie poradz臋. M贸g艂bym prosi膰 o rozpisanie tego drugiego |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-19 19:15:32 Tam nie ma co rozpisywa膰 bardziej. To ju偶 jest rozpisane. |
majlo93 post贸w: 6 | 2015-01-19 19:20:13 Czyli jedno mam podzieli膰 przez drugie i to jest rozwi膮zanie? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-19 19:58:58 W tw. o trzech ci膮gach ograniczamy nasz sprawdzany ci膮g z do艂u, czyli przez ci膮g o wyrazach mniejszych i z g贸ry, czyli przez ci膮g o wyrazach wi臋kszych. No i robimy to w taki spos贸b, by oba ci膮gi ograniczaj膮ce mia艂y t臋 sam膮 granic臋. Je艣li pierwiastek mia艂 by膰 trzeciego stopnia, to granic膮 t膮 jest 0, a je艣li mia艂 by膰 n-tego stopnia, to jest ni膮 $\frac{3}{5}$. Ci膮g ograniczony przez te dwa ci膮gi z obu stron ma granic臋 tak膮 sam膮 jak one. |
majlo93 post贸w: 6 | 2015-01-19 20:02:31 A jeszcze jakby艣 napisa艂 na jakiej podstawie wybra艂e艣 te pierwiastki ograniczaj膮ce. Ma by膰 pierwiastek n tego stopnia ( m贸j b艂膮d) |
majlo93 post贸w: 6 | 2015-01-19 20:10:02 3/5 r贸wnie偶 otrzymam jak ogranicze osobno licznik z lewej strony$\sqrt[n]{3^n}a z prawej 2\sqrt[n]{3}$ a mianownik $z lewej \sqrt[n]{5^n} z prawej 2\sqrt[n]{5}$ Mog臋 tak zrobi膰? |
| strony: 1 2 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj