Analiza matematyczna, zadanie nr 3087
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
adampw post贸w: 8 |  2015-01-19 20:20:471. $\lim_{x \to 0}\frac{\sqrt{1+x+x^{2}}-1}{x}$ 2. $\lim_{x \to \infty}(sin(1+x)-sinx)$ 3. $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x^{3}-3x^{2}+4}-x+2}{x^{2}-4}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-19 20:30:27 1. Licznik i mianownik pomno偶y膰 przez $\sqrt{1+x+x^2}+1$, potem w liczniku wy艂膮czy膰 x przed nawias i skr贸ci膰 z mianownikiem. 2. Granica oczywi艣cie nie istnieje, bo bior膮c $x=2k\pi$ dostaniemy cz臋艣ciow膮 granic臋 sin1, a bior膮c $x=2k\pi+\frac{\pi}{2}$ dostaniemy cz臋艣ciow膮 granic臋 ujemn膮. |
abcdefgh post贸w: 1255 | 2015-01-19 20:35:03 $\lim_{x \to 2}\frac{\sqrt{x^{3}-3x^{2}+4}-x+2}{x^{2}-4} = [H]= \lim_{x \to 2} \frac{\frac{-1}{2\sqrt{x^3-3x^2+4}} \cdot (3x^2-6x)-1}{2x} =\frac{-1}{4}$ |
adampw post贸w: 8 | 2015-01-19 20:38:04 Zatem w pierwszym wyjdzie 1? Mimo, 偶e $x \rightarrow 0$? Mog臋 wiedzie膰 co oznacza symbol $[H]$ i sk膮d otrzyma艂e艣 taki wynik? Dzi臋kuj臋. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-19 20:46:08 $ [H]$ to regu艂a de l\'Hospitala, przydatne narz臋dzie, cho膰 wydaje mi si臋, 偶e abcdefgh nieco go nadu偶ywa, to znaczy serwuje rozwi膮zania przy u偶yciu $[H]$ osobom, kt贸re s膮 jeszcze przed przestudiowaniem pochodnych, a 偶e pochodnych si臋 nie stosuje przed opanowaniem granicy, to zastosowanie $[H]$ jest jakby na wyrost. :) Je艣li chcesz zrobi膰 3. bez u偶ycia pochodnych, to mo偶esz rozpisa膰 $x^3-3x^2+4=(x+1)(x-2)^2$, wy艂膮czy膰 (tylko poprawnie!) $(x-2)$ przed pierwiastek, potem wy艂膮czy膰 w liczniku i mianowniku $(x-2)$ przed nawiasy, skr贸ci膰, doliczy膰 granic臋 tego, co zostanie. |
adampw post贸w: 8 | 2015-01-19 21:05:25 Niestety nie wychodzi mi trzecie. M贸g艂bym prosi膰 o szczeg贸艂owe rozpisanie? :) I w pierwszym wynik 1 to poprawna warto艣膰? :) |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj