Algebra, zadanie nr 3093
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
adampw post贸w: 8 |  2015-01-20 22:50:34Pokaz, ze macierz kwadratowa tr贸jkatna g贸rna jest nieosobliwa wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie wyrazy na jej przekatnej sa r贸zne od 0. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-21 06:17:14 Niech $a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n$ b臋d膮 wyrazami na przek膮tnej. Liczymy wyznacznik przez rozwini臋cie wzgl臋dem pierwszej kolumny, dostajemy, 偶e to $a_1*detA_{1,1}$, gdzie $A_{1,1}$ to nasza macierz pozbawiona pierwszego wiersza i pierwszej kolumny. Indukcyjnie: otrzymujemy, 偶e wyznacznik macierzy tr贸jk膮tnej g贸rnej jest r贸wny iloczynowi $a_1*a_2*...*a_n$. Czyli oczywiste - jest r贸偶ny od zera gdy na przek膮tnej s膮 tylko wyrazy r贸偶ne od zera, jest r贸wny zero gdy cho膰 jeden wyraz na przek膮tnej jest r贸wny zero. |
adampw post贸w: 8 | 2015-01-21 14:20:50 Rzecz w tym, 偶e interesuje mnie dow贸d BEZ wykorzystywania wyznacznik贸w. Wtedy nie jest to takie trywialne. P贸ki co mia艂em obrazy, j膮dra i eliminacj臋 Gaussa. Wyznaczniki b臋d膮 p贸藕niej. Jaki艣 pomys艂, jak si臋 za to zabra膰? Bardzo prosz臋 o wskaz贸wki. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-21 16:59:27 a jak zdefiniowano macierz nieosobliw膮? |
adampw post贸w: 8 | 2015-01-21 18:21:17 W taki oto spos贸b: $A \cdot A^{-1} = I_{n}$ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-21 20:58:46 A jak tworzycie macierz odwrotn膮? Trzeba pokaza膰, 偶e je艣li A ma na przek膮tnej warto艣ci niezerowe, to da si臋 stworzy膰 odwrotn膮 do A, natomiast je艣li jest na przek膮tnej cho膰 jedno 0, to si臋 odwrotnej stworzy膰 nie da (czyli 偶adne mno偶enie A przez co艣 nie da w wyniku I). |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj