Analiza matematyczna, zadanie nr 313

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
dorotaa postów: 2	2012-01-06 22:16:17 Obliczyć granicę ciągu $a_{n}=\frac{((n+2)^2)!((n+2)!-2)^2}{2!((n+2)!)^2((n+2)^2-2)!}$.

tumor postów: 8070	2012-10-11 18:16:59 $a_n=\frac{((n+2)^2-2)!((n+2)^2-1)(n+2)^2}{2((n+2)^2-2)!}\frac{((n+2)!-2)^2}{((n+2)!)^2}=\frac{((n+2)^2-1)(n+2)^2}{2}\frac{((n+2)!-2)^2}{((n+2)!)^2}$ zauważmy, że $\frac{m-2}{m}>\frac{1}{2}$, dla $m>4$ Stąd $\frac{((n+2)!-2)^2}{((n+2)!)^2}>\frac{1}{4}$, dla $n\ge 1$ Natomiast $\frac{((n+2)^2-1)(n+2)^2}{2}$ ma oczywistą granicę w nieskończoności równą nieskończoność. Zatem $a_n\rightarrow \infty$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj