Algebra, zadanie nr 3141
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| karaoken postów: 6 |  2015-01-27 18:09:001. Uzasadnij że zbiór W={(x,y,z,t)$\in R^{4}$: x-y+z=t} jest podprzestrzenią liniową $R^{4}$ oraz wyznacz bazę przestrzeni W. 2. Uzasadnij że f: $R^{4} \rightarrow R^{4}$ zadana wzorem: f((x,y,z,t))=(x-y+t,y-z+x,z-t+y,t-x+z) jest funkcją liniową oraz wyznacz dim(ker(f)) i dim(Im(f)). |
| abcdefgh postów: 1255 | 2015-01-27 21:42:36 1. $W=\{[x,y,z,t] \in R^4: x-y+z=t \}=\{[y+t-z,y,z,t]; (y,z,t) \in R^4 \}$ $=\{ [y,y,0,0]+[z,0,z,0]+[-t,0,0,t] ; [y,z,t] \in R^4 \}$ $=\{ y[1,1,0,0]+z[1,0,1,0]+t[-1,0,0,1] ; [y,z,t] \in R^4 \}$ $Lin([1,1,0,0],[1,0,1,0],[-1,0,0,1])$ jest podprzestrzenią $R^4$ Rząd macierzy $r(\begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix})=3$ czyli $\dim V=3$ |
| karaoken postów: 6 | 2015-01-27 22:01:26 Hm nieźle, ja to zrobiłem jakoś przekształceniami że skończyłem na ($\alpha+\beta)\cdot$(x1+x2,y1+y2,z1+z2,x1+x2-y1-y2+z1z2) po czym szukałem wektorów które dadzą rząd macierzy 4 ale nie mogłem znaleźć, jeśli robi się tak jak ja zrobiłem to da się określić czy będa istniały takie 4 wektory żeby nie musieć szukać? |
| abcdefgh postów: 1255 | 2015-01-27 23:21:29 $\left\{\begin{matrix} x-y+t=0 \\ y-z+x=0 \\ z-t+y=0 \\ t-x+z=0 \end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix} x=\alpha \\ y=\beta \\ t=\beta - \alpha \\ z= \beta + \alpha \end{matrix}\right.$ $=\alpha(1,0,1,-1)+\beta(0,1,1,1)$ $Lin((1,0,1,-1),(0,1,1,1,))$ $dim(kerf)=2$ $dimf=dim(kerf)+dim(imf)$ Wiadomość była modyfikowana 2015-01-27 23:48:24 przez abcdefgh |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj