Analiza matematyczna, zadanie nr 316

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
wiktorwektor postów: 9	2012-01-10 21:46:30 Witam, proszę o pomoc, kolokwium się zbliża Znajdź przedziały monotoniczności: a) $f(x)= (x-6)\sqrt{x}$ b) $f(x)= x\sqrt{2-x}$ c) $f(x)= x^4-3x^3-2x$ Pozostałe przykłady, po 3 najwyżej, wrzuć w następne tematy- pkt.8 Regulaminu schemat rozwiązania ma być taki: - dziedzina - pochodna f'(x) - równanie f'(x) = 0 - +, -, min, max, - monotoniczność, Za jakąkolwiek pomoc z góry dziękuję. Wiadomość była modyfikowana 2012-01-11 11:37:13 przez irena

irena postów: 2636	2012-01-11 11:43:53 a) $f(x)=(x-6)\sqrt{x}$ $D_f=<0;\infty)$ $f'(x)=\sqrt{x}+\frac{x-6}{2\sqrt{6}}=\frac{2x+x-6}{2\sqrt{x}}=\frac{3x-6}{2\sqrt{x}}$ $f'(x)=0$ $3x-6=0$ $x=2$ $f'(x)>0$ $x>2$ $f'(x)<0$ $x\in(0;2)$ $f(0)=0$ $\lim_{x \to \infty}=\infty$ $f(2)=(2-6)\sqrt{2}=-4\sqrt{2}$ W przedziale $x\in<0;2>$ funkcja maleje. W przedziale $x\in<2;\infty)$ funkcja rośnie. Minimum lokalne (i globalne) to $f_{min}=-4\sqrt{2}$ dla x=2 Maksimum lokalnego (i globalnego) funkcja nie posiada Wiadomość była modyfikowana 2012-01-11 11:59:11 przez irena

irena postów: 2636	2012-01-11 11:56:31 b) $f(x)=x\sqrt{2-x}$ $D_f=(-\infty;2>$ $f(2)=0$ $\lim_{x\to-\infty}=-\infty$ $f'(x)=\sqrt{2-x}-\frac{x}{2\sqrt{2-x}}=\frac{2(2-x)-x}{2\sqrt{2-x}}=\frac{4-3x}{2\sqrt{2-x}}$ $f'(x)=0$ $4-3x=0$ $x=\frac{4}{3}$ $f'(x)>0$ $x<\frac{4}{3}$ $f'(x)>0$ $x\in(\frac{4}{3};2>$ $f(\frac{4}{3})=\frac{4}{3}\sqrt{2-\frac{4}{3}}=\frac{4}{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{6}}{9}$ Funkcja rośnie w przedziale $x\in(-\infty;\frac{4}{3}>$ Funkcja maleje w przedziale $x\in<\frac{4}{3};2>$ Maksimum lokalne (i globalne) to $f_{max}=\frac{4\sqrt{6}}{9}$ dla $x=\frac{4}{3}$. Minimum lokalnego (i globalnego) funkcja nie ma.

wiktorwektor postów: 9	2012-01-11 12:11:39 Dziękuję bardzo irena, zaraz będę to studiował

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj