Analiza matematyczna, zadanie nr 321
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| wiktorwektor postów: 9 |  2012-01-11 22:39:57Wyznacz ekstrema lokalne funkcji: d) $f(x) = x\ln^2{x}$ e) $f(x) = 2x - \ln(2x+3)$ f) $f(x) = 3x - \arctan{3x}$ |
| tumor postów: 8070 | 2012-10-01 21:05:20 d) $f(x)=x\ln^2x$ Dziedziną są rzeczywiste dodatnie. $f`(x)=ln^2x+x*2\ln (x)*\frac{1}{x}=ln^2x+2\ln x=\ln x(\ln x+2)$ $f`(x)=0$ dla $x=\frac{1}{e^2}$ oraz dla $x=1$ W przedziale $(0,e^{-2})$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca. W przedziale $(e^{-2},1)$ $f`(x)$ ujemna, $f(x)$ malejąca. W przedziale $(1,\infty)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca. Czyli w $x=\frac{1}{e^2}$ maksimum równe $\frac{4}{e^2}$. W $x=1$ minimum równe $0$. |
| tumor postów: 8070 | 2012-10-01 21:06:03 e)$f(x)=2x-\ln (2x+3)$ Dziedzina $(\frac{-3}{2},\infty)$ $f`(x)=2-\frac{2}{2x+3}$ $f`(x)=0 dla x=-1$ W przedziale $(\frac{-3}{2},-1)$ $f`(x)$ ujemna, $f(x)$ malejąca. W przedziale $(-1,\infty)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca. Funkcja ma minimum w $x=-1$ równe $-2$. |
| tumor postów: 8070 | 2012-10-01 21:06:34 f)$f(x)=3x-\arctan 3x$ Dziedziną są liczby rzeczywiste $f`(x)=3-\frac{3}{1+9x^2}$ $f`(x)=0 dla x=0$ W przedziale $(-\infty,0)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca. W przedziale $(0,\infty)$ $f`(x)$ dodatnia, $f(x)$ rosnąca. Funkcja nie ma ekstremum lokalnego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj