Algebra, zadanie nr 325

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
evelinqe postów: 1	2012-01-15 16:23:49 Zbadać,czy istnieje przekształcenie liniowe $\varphi\: Z^{3} \rightarrow Z^{2}$ takie, ze ker $\varphi=Sol(x+y+z=0)$ i $\varphi([2,1,3] ^{T})=[1,2]^{T}$ Jeśli istnieje, to wyznaczyć $im \varphi$ oraz znaleźć jego macierz w bazach $(\epsilon _{1},\epsilon_{2},\epsilon _{3})$ oraz $(\epsilon _{1},\epsilon _{2}).$ Bardzo proszę o pomoc przy tym zadaniu, bo musze je zrobić na jutro, a chyba przecenilam swoje możliwości, bo nie wiem jak mam je zrobić, a potrzebne jest mi ono do kolokwium.

tumor postów: 8070	2012-09-10 17:14:49 $Sol(x+y+z=0)$ to podprzestrzeń liniowa, można ją zapisać inaczej przez $lin([1,-1,0]^T,[1,0,-1]^T)$ (i na wiele, wiele innych sposobów, rozwiązanie równania $x+y+z=0$ będzie z dwoma parametrami, więc tak naprawdę wystarczy "na czuja" podać dwa wektory niezależne spełniające to równanie). $\varphi([1,-1,0])=[0,0]$ $\varphi([1,0,-1])=[0,0]$ $\varphi([2,1,3])=[1,2]$ Macierz przekształcenia wyglądałaby \begin{array}\\ a && b && c\\ d && e && f \end{array} Z podanych związków wynika, że $1a-1b+0c=0$ $1a+0b-1c=0$ $2a+1b+3c=1$ stąd $a=b=c=\frac{1}{6}$ Analogicznie tworząc równania dla $d,e,f$ dostaniemy $d=e=f=\frac{1}{3}$. Oczywiście, skoro możemy w obrazie - na przykład dla wektora $[1,0,0]$ otrzymać ułamki, nie jest to macierz przekształcenia $Z^3\rightarrow Z^2$, zatem odpowiadamy, że takie przekształcenie nie istnieje.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj