Topologia, zadanie nr 3287
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
iwcia121 post贸w: 4 |  2015-03-10 20:33:50prosz臋 o udowodnienie: a) metryka miasto b) metryka rzeka c) metryka centryczna d) metryka max |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-10 20:54:29 iwcia121 pisze: \"prosz臋 o udowodnienie: a) metryka miasto b) metryka rzeka c) metryka centryczna d) metryka max\" a ja tak sobie kopiuj臋, 偶eby gimbaza widzia艂a, 偶e studenci nie orientuj膮 si臋 nawet, 偶e pisz膮 zadania bez polece艅. Gimbaza ma teraz pe艂ne prawo si臋 nabija膰. |
iwcia121 post贸w: 4 | 2015-03-11 17:23:24 Udowodni膰: $d(x,y)=\left\{\begin{matrix} |x2-y2|,x1=y1\\ |x2|+|y2|+|x1-y1|,x1\neq y1 \end{matrix}\right. $ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-11 17:37:49 iwcia121 pisze nast臋pnie: \" Udowodni膰: $d(x,y)=\left\{\begin{matrix} |x2-y2|,x1=y1\\ |x2|+|y2|+|x1-y1|,x1\neq y1 \end{matrix}\right. $\" Innymi s艂owy, studenci upomniani, 偶e nie widz膮 w swoich zadaniach braku polecenia, WCI膭呕 NIE WIDZ膭 w swych zadaniach braku polecenia. Mo偶na zatem i艣膰 na studia nie potrafi膮c czyta膰. Pewnie nie napiszesz, co to za uczelnia tak tolerancj臋 promuje, ale jest ekstra, mo偶esz w艂adzom ode mnie gratulacje przekaza膰. Ja bym wywala艂 za drzwi, a oni dadz膮 dyplom. |
iwcia121 post贸w: 4 | 2015-03-11 18:05:58 Jest to metryka rzeka w przestrzenie metrycznej i mam to udowodni膰, 偶e tak jest. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-11 20:18:04 Jest mo偶liwe, 偶e masz udowodni膰, 偶e funkcja zadana tym wzorem jest metryk膮. :) Bo je艣li ju偶 wiadomo, 偶e to metryka rzeka, to wiadomo, 偶e to metryka rzeka i nie ma co udowadnia膰, bo wszystko wiadomo. 呕eby sprawdzi膰, 偶e funkcja jest metryk膮, sprawdzamy trzy oddzielne warunki, z kt贸rych najwy偶ej jeden jest trudny. a) $d(x,y)=0 \iff x=y$ No i sprawdzamy, czy taki warunek b臋dzie spe艂niony. Je艣li x=y, to oczywi艣cie $x_1=y_1$, czyli $d(x,y)=|x_2-y_2|=0$ Je艣li natomiast $d(x,y)=0$, to albo $x_1=y_1$, wtedy $|x_2-y_2|=0$, czyli $x_2=y_2$, czyli $x=y$, albo $x_1\neq y_1$, w贸wczas $|x_2|+|y_2|+|x_1-y_1|=0$, czyli $x_1=y_1$, czyli sprzeczno艣膰. b) warunek symetrii jest oczywisty, bo $|a-b|=|b-a|$, zamiana miejscami x i y nic nie zmieni we wzorach. c) warunek tr贸jk膮ta. W przypadku tej metryki wymaga rozwa偶enia r贸偶nych przypadk贸w. We藕my punkty x,y,z Mo偶liwe przypadki to 1) $x_1=y_1=z_1$, w贸wczas $d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ bo $|x_2-z_2|=|x_2-y_2+y_2-z_2|\le |x_2-y_2|+|y_2-z_2|$ 2) $x_1=z_1\neq y_1$ 3) $x_1=y_1\neq z_1$ 4) $x_1,y_1,z_1$ s膮 parami r贸偶ne W kolejnych przypadkach zawsze mamy pokaza膰 $d(x,z)\le d(x,y)+d(y,z)$ natomiast za $d(,)$ podstawiamy ten wz贸r, kt贸ry wynika z r贸wno艣ci b膮d藕 nier贸wno艣ci wsp贸艂rz臋dnych. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj