Logika, zadanie nr 3346
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-03-21 12:36:53Pewien zbior V jest uzyskany ze zbiorow A, B, C przy pomocy dzialan mnogosciowych $\cup$, $\cap$, $\backslash$ (stosowanych byc moze wielokrotnie). Wiadomo, ze 1$\in$V. a) Czy stad wynika, ze 2$\in$ V? b) Czy stad wynika, ze 3$\in$ V? (odpowiedzi uzasadnic) Jest to zadanie podobnego typu do poprzednich, ale nie potrafie znalezc podobnej drogi myslenia. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-21 13:19:46 Zauwa偶, 偶e je偶eli jakie艣 dwa zbiory X,Y s膮 podzbiorami zbioru Z, to tak偶e $X \cup Y \subset Z$ $X \cap Y \subset Z$ $X \backslash Y \subset Z$ Zatem w jaki spos贸b by tych dzia艂a艅 nie miesza膰, na pewno b臋dzie, 偶e $V\subset A\cup B\cup C$ No i je艣li 2 nale偶y do kt贸rego艣 ze zbior贸w A,B,C, to mo偶e nale偶e膰 do V, a je艣li nie nale偶y do 偶adnego, to na pewno nie nale偶y do V. Zwracam uwag臋, 偶e w pierwszym przypadku mamy mo偶liwo艣膰 (bo uda si臋 skonstruowa膰 i taki zbi贸r, w kt贸rym 2 b臋dzie, i taki, w kt贸rym nie b臋dzie), a w drugim na pewno nale偶enie 2 do zbioru V jest wykluczone. Odpowied藕 by艂aby inna, gdyby w艣r贸d dzia艂a艅 by艂o dope艂nienie. A tak w og贸le to nie wiem, o co chodzi w zadaniu, skoro nie wiemy ani jak tworzymy V, ani jakie s膮 A,B,C. Bez tej wiedzy nie wynika, uzasadnienie wy偶ej. |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-21 16:46:19 Przepraszam za niedopatrzenie. Powyzsze zadanie jest drugim podpunktem (ii) do tego. Niech A oznacza zbior parzystych liczb naturalnych, B zbior ujemnych liczb rzeczywistych, zas C={n$\in$Z: 0<|n|<4}. (i) Wypisac wszystkie podzbiory U zbioru C takie, ze (B$\backslash$U)$\cap$C=$\emptyset$ i U$\cap$A$\neq$$\emptyset$. A={0,2,4,6,8,10,...} B={x$\in$R: x<0} C={-3, -2, -1, 1, 2, 3} Wszystkich roznych podzbiorow zbioru C jest $2^{6}$=64. (B$\backslash$U)$\cap$C=B$\cap$C$\cap$$U^{c} $ B$\cap$C={-3, -2, -1} {-3, -2, -1}$\cap$$U^{c} $ Jezeli chodzi o U$\cap$A$\neq$$\emptyset$ to do podzbioru U musi nalezec element wspolny ze zbiorem A, czyli 2. Jak szybko (efektywnie) znalezc te podzbiory U zbioru C? |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-23 01:55:20 (i) U$\cap$A$\neq$$\emptyset$ U$\cap$A={2}$\neq$$\emptyset$, czyli do podzbioru U nalezy 2. (B$\backslash$U)$\cap$C=(B$\cap$C)$\backslash$U=$\emptyset$ B$\cap$C={-3, -2, -1} {-3, -2, -1}$\backslash$U=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1}=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1, 1}=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1, 3}=$\emptyset$ {-3, -2, -1}$\backslash${2, -3, -2, -1, 1, 3}=$\emptyset$ Podzbiory U zbioru C to: U={2, -3, -2, -1} U={2, -3, -2, -1, 1} U={2, -3, -2, -1, 3} U={2, -3, -2, -1, 1, 3} |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-23 02:10:40 (ii) a) Czy stad wynika, ze 2$\in$V? Nie wynika, bo np. V=(C$\backslash$B)$\cup$A={1, 2, 3}$\cup$A; 2$\in$V V=(C$\backslash$B)$\backslash$A={1, 2, 3}$\backslash$A={1, 3}; 2$\notin$V. b) Czy stad wynika, ze 3$\in$V? Najprawdopodobniej wynika, bo 1 i 3 nie nalezy do A ani do B. Wiec jezeli 1 nalezy do zbioru V, to 3 tez musi. Tylko nie wiem jak to formalnie uzasadnic. Probowalem tak: dowod nie wprost Przypuscmy, ze 1$\in$V i 3$\notin$V. Skoro 3$\notin$V, to ... i nie wiem jak uzasadnic (zeby dojsc do sprzecznosci) |
geometria post贸w: 865 | 2015-03-24 01:11:40 Moglbym poprosic o pomoc? |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj