Analiza matematyczna, zadanie nr 338

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marysia20 postów: 1	2012-01-27 10:26:56 Wyznaczyć ekstrema i punkt przegięcia: y=2x^3-3x^2-24x-12 1. Dziedzina i granice na krańcach dziedziny. 2. Miejsce zerowe Funkcji parzystość,nieparzystość, okresowość funkcji. 3. Ciągłość. 4. Y' przedziały monotoniczności funkcji i ekstrema. 5.Y" przedziały wklęsłości, wypukłości, punkty przegięcia. 6. Asymptoty pionowe i ukośne. 7. inne własności funkcji. 8. Rysunek, wykres funkcji.

agus postów: 2387	2012-01-27 23:40:10 1. dziedzina R (bo jest to funkcja wielomianowa) lim $x^{3}$(2-$\frac{3}{x}-\frac{24}{x^{2}}-\frac{12} {x^{3}}$)=-$\infty$ x$\rightarrow-\infty$ lim $x^{3}$(2-$\frac{3}{x}-\frac{24}{x^{2}}-\frac{12} {x^{3}}$)=+$\infty$ x$\rightarrow+\infty$

agus postów: 2387	2012-01-27 23:46:09 2. miejsca zerowe (nie ma miejsc zerowych, które są liczbami całkowitymi) badając znak funkcji otrzymujemy f(-3)<0 f(-2)>0 f(-1)>0 f(0)<0 oraz f(4)<0 f(5)>0 czyli miejsca zerowe są: jedno między -3 a -2; drugie między -1 a 0; trzecie miedzy 4 a 5 funkcja nie jest parzysta, bo f(x)$\neq$f(-x) nie jest nieparzysta, bo f(x)$\neq$-f(-x) nie jest okresowa, bo nie istnieje s, dla którego f(x)=f(x+s) Wiadomość była modyfikowana 2012-01-28 00:49:04 przez agus

agus postów: 2387	2012-01-27 23:46:41 3. funkcja jest ciągła w R, bo jest funkcją wielomianową

agus postów: 2387	2012-01-27 23:54:57 4. y'=$6x^{2}$-6x-24 delta=612 pierwiastek z delty=6$\sqrt{17}$ $x_{1}$=$\frac{6-6\sqrt{17}}{12}$=$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$ $x_{2}$=$\frac{6+6\sqrt{17}}{12}$=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$ funkcja jest rosnąca dla x$\in$ (-$\infty$;$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$)$\cup$($\frac{1+\sqrt{17}}{2}$;+$\infty$) funkcja jest malejąca dla x$\in$($\frac{1-\sqrt{17}}{2}$;$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$) funkcja osiąga maksimum dla x =$\frac{1-\sqrt{17}}{2}$ a minimum dla x=$\frac{1+\sqrt{17}}{2}$

agus postów: 2387	2012-01-27 23:59:04 5. y"=12x-6 12x-6>0 x>$\frac{1}{2}$ funkcja jest wypukła dla x$\in$($\frac{1}{2}$;+$\infty$) funkcja jest wklęsła dla x$\in$(-$\infty$;$\frac{1}{2}$) f($\frac{1}{2}$)=-24$\frac{1}{2}$ punkt przegięcia ($\frac{1}{2}$;-24$\frac{1}{2}$)

agus postów: 2387	2012-01-27 23:59:32 6. Funkcja nie posiada asymptot

agus postów: 2387	2012-01-28 00:54:45 8. Aby zobaczyć, jak wygląda wykres funkcji skorzystaj z generowania wykresów online na www.jogle.pl/wykresy (wystarczy wprowadzić wzór funkcji i dobrać skalę; y min-60 y max60). Wiadomość była modyfikowana 2012-01-28 01:01:23 przez agus

jablkobanan92 postów: 2	2012-03-19 18:11:57 Dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj