Algebra, zadanie nr 3440

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
kingbi postów: 1	2015-05-23 18:07:14 Zadanie: Niech X(K) będzie przestrzenią liniową, a X1, X2 podprzestrzeniami X(K). Wykazac ze suma X1 + X2 jest podprzestrzenią oraz iloczyn [X1 \cap X2 ] jest podprzestrzenia X. Bardzo proszę o pomoc :) Wiadomość była modyfikowana 2015-05-23 18:08:13 przez kingbi

janusz78 postów: 820	2015-05-23 18:50:17 Z definicji podprzestrzeni liniowej $X_{1}(K),X_{2}(K)\subset X(K)$ $ ((\alpha_{1}, \alpha_{2}\in X_{1}) \wedge (a\in K))\rightarrow ( (\alpha_{1}+\alpha_{2})\in X_{1})\wedge (a\alpha_{1}\in X_{1})) $ $ (\beta_{1}, \beta_{2}\in X_{2})\wedge (a \in K))\rightarrow ((\beta_{1}+\beta_{2}\in X_{2})\wedge (a\beta_{1}\in X_{2}))$ Stąd $ (\alpha_{1}+\alpha_{2})+(\beta_{1}+ \beta_{2})= (\alpha + \beta)\in X_{1} + X_{2}$ $ a\alpha_{1}+ a\beta_{1}= a(\alpha_{1}+ \beta_{1})= a\gamma\in X_{1} + X_{2} $ $(\alpha_{1}+\alpha_{2})(\beta_{1}+\beta_{2})=\alpha\cdot \beta \in X_{1}\cap X_{2}.$ $ a\alpha_{1}\cdot a\beta_{1}= a(\alpha_{1}\beta_{1})=a \delta \in X_{1}\cap X_{2}.$ c.b.d.o.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj