Algebra, zadanie nr 3472
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / RozwiÄ…zanie |
dolka97 postów: 7 |  2015-05-31 18:42:31$\sum(-1)^{n+1}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$mam zbadać zbieznosc warunkowa tego szregu |
tumor postów: 8070 | 2015-05-31 19:05:02 To zbadaj. Gdy ciągi miały tak odejmowane pierwiastki, to się mnożyło przez $\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$, może spróbujesz teraz? |
janusz78 postów: 820 | 2015-06-01 18:15:54 Szereg jest zbieżny warunkowo, jeśli nie jest zbieżny bezwzględnie, a jest zbieżny. Z kryterium Leibniza wynika, że szereg ten jest zbieżny. Bo granica ciągu $lim_{n\to \infty} a_{n}=\lim_{n\to \infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}) = \lim_{n\to \infty}\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}= \lim_{n\to \infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}= 0$ i ciąg $ a_{n}$ jest malejący. Z kryterium porównawczego dla minoranty $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{2\sqrt{n+1}}<\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}.$ wynika, że nie jest zbieżny bezwzględnie. Badany szereg jest więc zbieżny warunkowo. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj