Analiza matematyczna, zadanie nr 348
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| ttomiczek postów: 208 |  2012-01-30 10:18:53Witam!! Mam problem z takim równaniem, choć nie wiem gdzie popełniam błąd: arccos(3x)+ arccos(x) = pi/4 Dziedzina = $<-\frac{1}{3};\frac{1}{3}> $ arccos(3x)=u; arccos(x)=t 3x = cos u ; x=cost u+t = pi/4 cos(pi/4-t) = cos u = 3x = 3 cos t wzór i cos (pi/4)*cos t+ sin(pi/4)*sint = 3 cos t po przekształceniach sint = ($3\sqrt{2}$-1) cos t do 1 trygonometrycznej i $cos^{2}t=\frac{1}{20-6\sqrt{2}}$ stąd wychodzą dwa rozwiązania, które należą do dziedziny, ale nie są poprawne, dlaczego???? Bardzo proszę o szybką odpowiedź jeżeli to ktoś potrafi zrobić |
| irena postów: 2636 | 2012-01-30 10:44:09 Ja też mam taką odpowiedź. Przeniosłam tylko niewymierność do licznika: $x^2=\frac{20+6\sqrt{2}}{328}=\frac{10+3\sqrt{2}}{164}=\frac{410+123\sqrt{2}}{4\cdot41^2}$ $x_{1/2}=\pm\frac{\sqrt{410+123\sqrt{2}}}{82}$ Może o to chodziło? |
| ttomiczek postów: 208 | 2012-01-30 11:01:51 Właśnie w tym sęk, że to równanie nie ma rozwiązania, co zauważyłem korzystając z wykresu tej funkcji, nie wiem czym to jest spowodowane |
| irena postów: 2636 | 2012-01-30 11:52:53 Robiłam jeszcze raz: $arccos3x=a$ $arccosx=b$ $\left\{\begin{matrix} 3x=cosa \\ x=cosb \end{matrix}\right.$ $cos a=3cos b$ $cos a=3cos(\frac{\pi}{4}-a)$ $cosa=\frac{3\sqrt{2}}{2}cosa+\frac{3\sqrt{2}}{2}sina$ $\frac{2-3\sqrt{2}}{2}cos a=\frac{3\sqrt{2}}{2}sin a$ $(2-3\sqrt{2})cos a=3\sqrt{2}sin a$ $(2\sqrt{2}-6)cos a=6sin a$ $sina=\frac{\sqrt{2}-3}{3}cos a$ $\frac{2+3-6\sqrt{2}}{9}cos^2a+cos^2a=1$ $\frac{5-6\sqrt{2}+9}{9}cos^2a=1$ $\frac{14-6\sqrt{2}}{9}cos^2a=1$ $2(7-3\sqrt{2})cos^2a=9$ $2(49-18)cos^2a=9(7+3\sqrt{2})$ $62cos^2a=9(7+3\sqrt{2})$ $cos^2a=\frac{9(7+3\sqrt{2})}{62}\approx1,63>1$ No, i nie ma rozwiązań. P. S. Muszę jeszcze sprawdzić, gdzie jest pomyłka w poprzednich obliczeniach. Przelicz to jeszcze raz, proszę |
| ttomiczek postów: 208 | 2012-01-30 12:18:57 przy wstawieniu do jedynki masz błąd ma być $2+9-6\sqrt{2}$ i po rozwiązaniu wyjdzie taka sama ofdpowiedź jak wcześniej:(:( |
| irena postów: 2636 | 2012-01-30 12:36:26 Psiakość! A już się ucieszyłam... |
| ttomiczek postów: 208 | 2012-01-30 15:17:59 Dobrze to jest policzone tylko nie uwzględniliśmy założeń, przy podstawieniu, wyjdzie, że $ u,t \in <0;pi/4> $i wtedy odpowiedzi nie spełniają założenia, dziękuje za poświęcony czas |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj