logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - uczelnie wyższe » zadanie

Logika, zadanie nr 350

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

zabcia779
postów: 5
2012-02-01 18:38:01

W zbiorze liczb rzeczywistych określone są funkcje zdaniowe: p(x): $x^{2}-1\ge0$,
g(x): $x^{2}-5x+6>0$
Znalezc zbiory elementów spełniajace złozone funkcje zdaniowe:
a) $p(x)\Rightarrow q(x)$




agus
postów: 2385
2012-02-01 21:13:43

p(x): (x+1)(x-1)$\ge$0
x$\in$(-$\infty$;-1>$\cup$<1;+$\infty$)

q(x): (x-2)(x-3)>0
x$\in$(-$\infty$;2)$\cup$(3;+$\infty$)

$p(x)\Rightarrow q(x)$$\iff$($\sim$p(x)v q(x))

x$\in$(-1;1)v(-$\infty$;2)$\cup$(3;+$\infty$)=x$\in$(-$\infty$;2)$\cup$(3;+$\infty$)


zabcia779
postów: 5
2012-02-02 09:35:19

A mogłabyś mi wytłumaczyć jak to się robi ? Bo nie rozumiem... A w sobote egzamin.


irena
postów: 2636
2012-02-02 09:43:29

Implikacja $p(x)\Rightarrow q(x)$ jest prawdziwa, jeśli p(x) jest fałszywe lub q(x) jest prawdziwe, czyli:
zdanie:
$p(x)\Rightarrow q(x)$
jest równoważne zdaniu:
$\sim p(x)\vee q(x)$

Zdanie p(x) jest prawdziwe, jeśli $x\in(-\infty;\ -1>\cup<1;\infty)$, czyli jest fałszywe dla $x\in(-1;1)$

Zdanie q(x) jest prawdziwe, jeśli $x\in(-\infty;2)\cup(3;\infty)$

Więc:
Zdanie $p(x)\Rightarrow q(x)$ jest prawdziwe dla $x\in(-1;1)\cup(-\infty;2)\cup(3;\infty)$

Czyli zdanie $p(x)\Rightarrow q(x)$ spełniają liczby:
$x\in(-\infty;2)\cup(3;\infty)$


zabcia779
postów: 5
2012-02-02 09:55:28

Dziękuję :) Następne spróbuję sama i wrzucę do sprawdzenia :)


zabcia779
postów: 5
2012-02-02 10:12:21

$\sim(p(x)\wedge q(x)) $

Czyli : $\sim(p(x)\wedge q(x))\iff \sim p(x) \vee \sim q(x) $
p(x): $ x^{2}-1 \ge 0 $
q(x): $ x^{2}-5x+6 > 0 $

p(x): $ x\in (-\infty , -1> \cup <1, \infty ) $
$ \sim p(x): x\in (-1,1) $

q(x): $ x\in (-\infty , 2) \cup (3, \infty ) $
$ \sim q(x): x\in <2,3> $

$ \sim (p(x)\wedge q(x)): (-1,1) \cup <2,3> $

Tak ?


irena
postów: 2636
2012-02-02 13:53:32

Tak

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj