Analiza matematyczna, zadanie nr 3529
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mistergol post贸w: 21 |  2015-06-20 18:12:42Obliczy膰 x takie, 偶e x = 5 mod 89, x = 7 mod 61 Prosz臋 przede wszystkim o wyja艣nienie rozwi膮zania :) Pozdrawiam. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-06-20 20:51:32 $\left\{\begin{matrix} x\equiv 5 mod 89 \\ x \equiv 7 mod 61 \end{matrix}\right. $ Przy tym 61 i 89 s膮 pierwsze R贸wnanie $x\equiv 5 mod 89$ m贸wi, 偶e x daje reszt臋 5 przy dzieleniu przez 89, czyli $x=89k+5$ dla pewnego k. Mo偶emy zatem podstawi膰 do drugiego $89k+5\equiv 7 mod 61$ przenosi si臋 na drug膮 stron臋 jak w r贸wnaniach, tylko dzia艂ania wykonujemy teraz mod 61 $ 28k \equiv 2 mod 61$ chcieliby艣my mie膰 po lewej k, a nie 28k. Normalnie by艣my dzielili przez 28, tu post膮pimy podobnie. Dzielenie przez 28 to mno偶enie przez element odwrotny do 28. Elementu odwrotnego szuka si臋 z algorytmu Euklidesa $28a+61b=1$ (zauwa偶my, 偶e liczba a b臋dzie spe艂nia膰 ten warunek, 偶e $a*28 \equiv 1 mod 61$, czyli a b臋dzie odwrotno艣ci膮 28) Po rozwi膮zaniu z alg. Euklidesa mamy a=24 (oraz b=-11), bo $24*28-11*61=1$ Zatem r贸wnanie $ 28k \equiv 2 mod 61$ mno偶ymy obustronnie przez $24 (mod 61)$, st膮d $ k \equiv 48 mod 61$ czyli $k=61n+48$, wobec tego $x=89k+5=89(61n+48)+5=89*61n+89*48+5= 89*61n+4277$ dla n ca艂kowitego. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj