Statystyka, zadanie nr 3530

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
luminous postów: 4	2015-06-20 20:17:32 Długość rzutu ma rozkład normalny o średniej 80 i wariancji 144. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrany rzut będzie odbiegał od średniej o więcej niż 10m.

tumor postów: 8070	2015-06-20 20:58:30 $ X \sim N(80,144)$ Standaryzacja rozkładu normalnego mówi, że wtedy $Y=\frac{X-80}{\sqrt{144}} \sim N(0,1)$ Stąd $1-z=P(70<X<90)=P(\frac{70-80}{12}<\frac{X-80}{12}<\frac{90-80}{12})= P(\frac{-10}{12}<Y<\frac{10}{12})=F(\frac{10}{12})-F(-\frac{10}{12})=2F(\frac{10}{12})$ gdzie F jest dystrybuantą rozkładu normalnego N(0,1), a $z$ tym, czego szukasz.

janusz78 postów: 820	2015-06-21 11:38:32 $ X \sim N(80, 144)$ $ O $ - zdarzenie wybrany rzut będzie odbiegał od średniej o więcej niż o 10 metrów $Pr(O)= Pr(X \leq 70) + Pr(X \geq 90)= Pr(X\leq 70)+ 1- Pr(X < 90).$ $ Pr\left(\frac{O- 80}{12} \right)= Pr\left(\frac{X -80}{12}< \frac{70-80}{12}\right) + 1 - Pr \left(\frac{X-80}{12}\leq \frac{90-80}{12}\right)$ $Pr(Z)= \phi(-\frac{10}{12})+1 -\phi(\frac{10}{12})$ $Pr(Z) = 1 -\phi(\frac{10}{12}) +1-\phi(\frac{10}{12})= 2- 2\phi(\frac{10}{12}) \approx 0,40.$ Program R > PZ= 2- 2*pnorm(10/12) > PZ 0.4046568 Można za pomocą zdarzenia przeciwnego $Pr(O) = 1 - Pr( 70< X < 90) $ Po standaryzacji, jak wyżej otrzymujemy $ Pr(Z) = 1 - \phi(\frac{10}{12})+ \phi(-\frac{10}{12})= 1 - \phi(\frac{10}{12}) + 1 -\phi(\frac{10}{12})= 2 - 2\phi(\frac{10}{12}) \approx 0,40.$ Wiadomość była modyfikowana 2015-06-21 12:40:44 przez janusz78

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj