Analiza matematyczna, zadanie nr 3558
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-07-06 10:14:15Funkcja f: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ dana jest wzorem f(x)=|x|-2. Okreslic funkcje g: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ i h: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ takie, ze f$\circ$g jest \"1-1\" zas h$\circ$f: $[-5,5]$$\rightarrow$$[-5,5]$ jest \"na\". Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-07-06 10:16:17 przez geometria |
tumor post贸w: 8070 | 2015-07-06 19:25:07 Zbiorem warto艣ci funkcji f jest przedzia艂 $[-2,3]$, natomiast jedn膮 z mo偶liwo艣ci zaw臋偶enia dziedziny tak, by f by艂a r贸偶nowarto艣ciowa, jest $f|_{[0,5]}$ Je艣li zatem g b臋dzie na przyk艂ad $g(x)=\frac{x+5}{2}$, to $g:[-5,5]\to [-5,5]$ (cho膰 mogliby艣my napisa膰 $g:[-5,5]\to [0,5]$ ) g jest r贸偶nowarto艣ciowa, f w przedziale $[0,5]$ tak偶e, zatem z艂o偶enie $f\circ g$ jest r贸偶nowarto艣ciowe. $h$ musi by膰 okre艣lona na $[-2,3]$ i musi mie膰 zbi贸r warto艣ci $[-5,5]$. Wystarczy zatem $h(x)=\frac{5-(-5)}{3-(-2)}(x-3)+5=2x-1$ --- Przy tym zauwa偶臋, 偶e mo偶liwo艣ci wykonania tego zadania mniej banalnie jest du偶o. Zastosowa艂em najprostsze rozumowanie i same funkcje liniowe. |
geometria post贸w: 865 | 2015-07-07 22:57:41 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj