Algebra, zadanie nr 3562
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| sialalam postów: 47 |  2015-07-06 10:50:25Rozwiąż równania różniczkowe: a) $y'+ y^3x=0 $ wiedząc, że $ y(2)= +/-0,5 $ b) $y'= (x^2 +2) y^{-1} $ Wiedząc, że $y(3)= +/-6$ |
| janusz78 postów: 820 | 2015-07-06 14:50:03 Rozdzielamy zmienne $\frac{dy}{y^3}= -xdx,$ Całkujemy $\int\frac{dy}{y^3}= \int -xdx,$ $\frac{y^-2}{-2}= -\frac{x^2}{2} + A.$ $y^{-2}= x^2 +C , C=-2A.$ Rozwiązanie ogólne $y = \pm \frac{1}{\sqrt{x^2 +C}}$ Uwzględniamy warunek początkowy $ \pm \frac{1}{2} =\pm \frac{1}{\sqrt{2^2 +C}}$ $ 2 =\sqrt{4+C},\ \ 4 = 4+C,\ \ C=0.$ Rozwiązanie szczególne $y_{s} = \pm\frac{1}{\sqrt{x^2+0}}= \pm\frac{1}{\sqrt{x^2}} = \pm\frac{1}{|x|}, x\neq 0.$ Zadanie b) podobnie |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj