Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 3570
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-08-10 13:53:24Zdefiniowac funkcje f swiadczaca o rownolicznosci zbiorow. f: (-$\infty$;-2)$\cup$(3;+$\infty$)$\rightarrow$(2,3)$\cup$(3,4). |
tumor post贸w: 8070 | 2015-08-10 14:30:34 We藕my przedzia艂 $(0,\frac{\pi}{2})$ i $(0,+\infty)$ Bijekcj膮 $g:(0,\frac{\pi}{2}) \to (0,+\infty)$ jest na przyk艂ad $g(x)=tg(x)$, a odwrotn膮 do niej $arctg(x)$. W ten spos贸b 艂atwo przekszta艂ci膰 przedzia艂 otwarty ograniczony na przedzia艂 jednostronnie nieograniczony. Zatem na przyk艂ad $h:(-\infty,-2)\to(2,3)$ mo偶e by膰 postaci $h(x)=-arctg(x+2)*\frac{2}{\pi}+2$ bo widzimy, 偶e $x+2$ przekszta艂ca $(-\infty,-2)$ na $(-\infty,0)$ -arctg przekszta艂ca $(-\infty,0)$ na $(0,\frac{\pi}{2})$ mno偶enie przekszta艂ca ten zbi贸r na $(0,1)$, a dodanie zn贸w 2 na $(2,3)$. Zwracam przy okazji uwag臋, 偶e h jest z艂o偶eniem wymienionych przekszta艂ce艅, funkcje te s膮 bijekcjami, z艂o偶enie bijekcji jest bijekcj膮. Fakt, kt贸ry warto zna膰. |
geometria post贸w: 865 | 2015-08-11 11:12:52 s: (3,+$\infty$)$\rightarrow$(3,4) x-3 przeksztalca (3,+$\infty$) na (0,+$\infty$) arctg przeksztalca (0,+$\infty$) na (0, $\frac{\pi}{2}$) pomnozenie przez $\frac{2}{\pi}$ przeksztalca zbior na (0,1) dodanie 3 na (3,4) czyli s(x)=$\frac{2}{\pi}$arctg(x-3)+3 Ostatecznie funkcja f to: f(x)=$-$$\frac{2}{\pi}$arctg(x+2)+2 dla x$\in$ (-$\infty$,-2) $\frac{2}{\pi}$arctg(x$-$3)+3 dla x$\in$ (3,+$\infty$) Czy dobrze zrozumialem? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-08-11 11:21:17 bardzo dobrze |
geometria post贸w: 865 | 2015-08-11 13:46:40 Dziekuje. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj