Teoria mnogo艣ci, zadanie nr 3571
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
geometria post贸w: 865 |  2015-08-11 14:16:23Zdefiniowac funkcje f swiadczaca o rownolicznosci zbiorow. f: (-$\infty$,1]$\rightarrow$(1,2]$\cup${0,3} g: (-$\infty$,1)$\rightarrow$(1,2) g(x)=$-$$\frac{2}{\pi}$arctg(x-1)+1 dla x$\in$(-$\infty$,1) g(1)=1 ale wartosci 1 ma nie byc. Zatem 3 dla x=1 0 dla x=0 (g(0)=$\frac{3}{2}$ wiec przez to nie bedzie wartosci $\frac{3}{2}$ dla x=0) Zostaje jeszcze wartosc 2. Ukladam taki ciag: 1+$\frac{1}{n+1}$ dla x=1-$\frac{1}{n+2}$; gdzie n$\in$$N$ i wtedy dla n=0; 2 dla x=$\frac{1}{2}$ n=1; $\frac{3}{2}$ dla x=1-$\frac{1}{3}$ itd. ale wtedy nie pojawi sie wartosc funkcji g np. dla x=$\frac{1}{2}$ Co nalezaloby tu zmienic? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-08-11 16:21:34 Zbi贸r $A=(-\infty;1]$ podzieli艂bym na ci膮g i reszt臋. Niech $a_n=2-n$ dla $n \in N_+$ oraz $B=A\backslash \{a_n: n\in N_+\}$ Podobnie zbi贸r warto艣ci, tylko teraz nie podawa艂bym w nim ci膮gu wprost, a za pomoc膮 Twojej funkcji $g$. Niech $b_n=g(a_n)$ oraz $C=(1,2]\cup \{0,3\}\backslash \{b_n:n\in N_+\}$ Wtedy $g:B\to C$ jest bijekcj膮, a poza tym mamy ci膮g w dziedzinie oraz ci膮g i dwie liczby w zbiorze warto艣ci. Niech zatem $h(a_1)=0$ $h(a_2)=3$ $h(a_n)=b_{n-2}$ dla $n>2$ $f(x)=g(x)$ dla $x\in B$ $f(x)=h(x)$ dla $x\in A\backslash B$ -- Kiedy艣 robili艣my podobnie, ale $a_n$ i $b_n$ podawali艣my wprost tak, 偶e jeden trafia艂 w drugi. Metoda mniej jawna, opisana wy偶ej, jest jednak bardziej uniwersalna, teraz a_n mo偶emy zmienia膰 dowolnie, byle pozosta艂 r贸偶nowarto艣ciowy, a rozwi膮zania to nie zmieni. |
geometria post贸w: 865 | 2015-08-12 17:39:57 Dziekuje. |
geometria post贸w: 865 | 2015-08-13 16:27:08 A=(-$\infty$,1] B=(-$\infty$,1]$\backslash${1,0,-1,-2,-3,...} C=(1,2)$\backslash${1;1,5;g($a_{3}$);...} $a_{1}$=1;$a_{2}$=0;$a_{3}$=-1;$a_{4}$=-2 itd. $b_{1}$=g($a_{1}$)=g(1)=1 $b_{2}$=g($a_{2}$)=g(0)=1,5 $b_{3}$=g($a_{3}$)=g(-1)$\approx$1,70 g:B$\rightarrow$C g:(-$\infty$,1]$\backslash${1,0,-1,-2,-3,...}$\rightarrow$(1,2)$\backslash${1;1,5;g($a_{3}$);...} g(x)=$-$$\frac{2}{\pi}$arctg(x$-$1)+1 h: {1,0,-1,-2,-3,...}$\rightarrow${0;3;1,5;g($a_{3}$);...} h($a_{1}$)=h(1)=0 h($a_{2}$)=h(0)=3 h($a_{n}$)=$b_{n-2}$ dla n$\gt$2 h($a_{3}$)=h(-1)=g($a_{1}$)=g(1)=1 h($a_{4}$)=h(-2)=g($a_{2}$)=g(0)=1,5 h($a_{5}$)=h(-3)=g($a_{3}$)=g(-1)$\approx$1,70 ale dla g(1) pojawia sie wartosc 1, ktorej nie ma w zbiorze wartosci oraz w ogole nie pojawia sie wartosc 2, ktora musi sie pojawic. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj