Teoria mnogości, zadanie nr 3574

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
geometria postów: 865	2015-08-17 01:13:47 Twierdzenie (Cantor-Bernstein) Jesli $A \subseteq B \subseteq C$ i A$\sim$C, to B$\sim$C. Korzystajac z powyzszego twierdzenia udowodnic, ze zbiory A i B sa rownoliczne. A={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$x^{2}+y^{2}$$\le$1} B={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$x^{2}+y^{2}$$\lt$1}

geometria postów: 865	2015-08-18 19:13:46 Dziekuje. A czy mozna by to zadanie rozwiazac rowniez tak: Niech C={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$x^{2}$$+y^{2}$$\le$$\frac{1}{4}$} - kolo domkniete Zatem C$\subseteq$B$\subseteq$A i C$\sim$A (bo kola domkniete sa rownoliczne), to B$\sim$A.

janusz78 postów: 820	2015-08-18 19:27:10

geometria postów: 865	2015-08-18 19:51:21 A w jaki sposob to pokazac? Przez stworzenie bijekcji?

geometria postów: 865	2015-08-19 12:45:17 Zrobilem tak: Niech f bedzie funkcja uzasadniajaca rownolicznosc C$\sim$A. f: C$\mapsto$A f($\lt$x,y$\gt$)=$\lt$2x,2y$\gt$ dla $\lt$x,y$\gt$$\in$C. Poprawnie?

janusz78 postów: 820	2015-08-19 21:40:05

geometria postów: 865	2015-08-19 23:18:42 Sprobuje zrobic jeszcze ogolniej. Niech A={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$(x-a)^{2}$+$(y-b)^{2}$$\le$$R^{2}$} B={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$(x-c)^{2}$+$(y-d)^{2}$$\le$$r^{2}$} Funkcja f ustalajaca rownolicznosc zbiorow A i B f: A$\rightarrow$B f($\lt$x,y$\gt$)=$\lt$$\frac{R}{r}$$x+\|a-c\|$, $\frac{R}{r}$$y+\|b-d\|$$\gt$ dla $x,y \in A$ Dobrze?

geometria postów: 865	2015-08-21 10:07:28 Czy wzor napisany wczesniej jest poprawny? Tworzy sie funkcje podobienstwa czy jednokladnosci?

tumor postów: 8070	2015-08-21 14:07:41 Wiadomość była modyfikowana 2015-08-21 14:32:20 przez tumor

geometria postów: 865	2015-08-21 17:42:03 Dziekuje bardzo za wyjasnienia. Dla przecwiczenia zrobie takie zadanie: Korzystajac z twierdzenia Cantora-Bernsteina udowodnic, ze zbiory A i B sa rownoliczne. A={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$x^{2}$+$y^{2}$$\le$1} B={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$(x-1)^{2}$+$(y-2)^{2}$$\le$9}; $S_{1}$=(1, 2); r=3 Niech C={$\lt$x,y$\gt$$\in$$R^{2}$:$x^{2}$+$y^{2}$$\le$$\frac{1}{4}$}; $S_{2}$=(0, 0); R=$\frac{1}{2}$. Wtedy C$\subseteq$A$\subseteq$B i C$\sim$B, to na podstawie tw. Cantora-Bernsteina A$\sim$B. Funkcja f swiadczaca o rownolicznosci C$\sim$B, to $f: C\rightarrow$B f($\lt$x,y$\gt$)=$\lt$$\frac{3(x-0)}{0,5}$+1, $\frac{3(y-0)}{0,5}$+2$\gt$=$\lt$6x+1, 6y+2$\gt$ dla x,y$\in$C. Mam nadzieje, ze sie nie pomylilem.

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj