Geometria, zadanie nr 359

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
majenna19 postów: 3	2012-02-03 21:06:35 Mam prośbę. pomoże mi ktoś z tymi zadaniami. Mamy punkty A(1,2,-3) B(0,2,1) D(1,2,-6) a) oblicz pole trójkąta ABD, b) oblicz objętość czworościanu ABD c)sprawdż czy trójkąt ABD jest prostokątny. Z góry dziękuję.

majenna19 postów: 3	2012-02-03 23:07:31 mamy punkty A(1,2,-3), B(0, 2, 1), C(-2,3,1), D(1,2,-6). a) Oblicz pole trójkąta ABC, b) Oblicz objętość czworościanu ABCD, c) Sprawdź, czy trójkąt ABD jest prostokątny

majenna19 postów: 3	2012-02-03 23:30:21 Proszę o pomoc. Pilne

agus postów: 2386	2012-02-04 07:50:49 c) /AB/=$\sqrt{(1-0)^{2}+(2-2)^{2}+(-3-1)^{2}}$=$\sqrt{17}$ /AD/=$\sqrt{(1-1)^{2}+(2-2)^{2}+(-3+6)^{2}}$=$\sqrt{9}$=3 /BD/=$\sqrt{(0-1)^{2}+(2-2)^{2}+(1+6)^{2}}$=$\sqrt{50}$ trójkąt ABD nie jest prostokątny,bo $\sqrt{17}^{2}$+$3^{2}$$\neq$$\sqrt{50}$

agus postów: 2386	2012-02-04 11:20:22 a) A=($x_{A},y_{A},z_{A}$) B=($x_{B},y_{B},z_{B}$) C=($x_{C},y_{C},z_{C}$) pole trójkąta ABC $\frac{1}{2}$$\sqrt{\begin{array}{ccc}y_{A} & z_{A} & 1 \\y_{B} & z_{B} & 1 \\y_{C} & z_{C} & 1 \\ \end{array}^{2}+\begin{array}{ccc}z_{A} & x_{A} & 1 \\z_{B} & x_{B} & 1 \\z_{C} & x_{C} & 1 \\ \end{array}^{2}+\begin{array}{ccc}x_{A} & z_{A} & 1 \\x_{B} & z_{B} & 1 \\x_{C} & z_{C} & 1 \\ \end{array}^{2}}$= =$\frac{1}{2}$$\sqrt{\begin{array}{ccc}2 & 3 & 1 \\2 & 1 & 1 \\3 & 1 & 1 \\ \end{array}^{2}+\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 1 \\1 & 0 & 1 \\1 & -2 & 1 \\ \end{array}^{2}+\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\0 & 2 & 1 \\-2 & 3 & 1 \\ \end{array}^{2}}$ $\begin{array}{ccc}2 & -3 & 1 \\2 & 1 & 1 \\3 & 1 & 1 \\ \end{array}$$\begin{array}{ccc}2 & -3 \\2 & 1 \\3 & 1 \\ \end{array}$=2-9+2-3-2+6=-4 $(-4)^{2}$=16 $\begin{array}{ccc}-3 & 1 & 1 \\1 & 0 & 1 \\1 & -2 & 1 \\ \end{array}$$\begin{array}{ccc}-3 & 1 \\1 & 0 \\1 & -2 \\ \end{array}$=0+1-2-0-6-1=-8 $(-8)^{2}$=64 $\begin{array}{ccc}1 & 2 & 1 \\0 & 2 & 1 \\-2 & 3 & 1 \\ \end{array}$$\begin{array}{ccc}1 & 2 \\0 & 2 \\-2 & 3 \\ \end{array}$=2-4+0+4-3-0=-1 $(-1)^{2}$=1 $\frac{1}{2}$$\sqrt{81}$=4,5

agus postów: 2386	2012-02-04 11:44:09 a) objętość czworościanu ABCD $\frac{1}{6}$/det $ \begin{array}{ccc}x_{A} & y_{A}& z_{A} & 1 \\x_{B} & y_{B}& z_{B} & 1 \\x_{C} & y_{C}& z_{C} & 1 \\x_{D}&y_{D}&z_{D}&1 \end{array} $ / $ \begin{array}{ccc}1 & 2 & -3 & 1 \\0 & 2 & 1 & 1 \\-2 & 3 & 1 & 1 \\1 & 2 & -6 & 1\end{array} $= = 1$\cdot$$ \begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\3 & 1 & 1 \\-2 & -6 & 1 \end{array} $-2$\cdot$$ \begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \\-2 & 1 & 1 \\1 & -6 & 1 \end{array} $-3$\cdot$$ \begin{array}{ccc}0 & 2 & 1 \\-2 & 3 & 1 \\1 & 2 & 1 \end{array} $-1$\cdot$$ \begin{array}{ccc}0 & 2 & 1 \\-2 & 3 & 1 \\1 & 2 & -6 \end{array} $ $ \begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\3 & 1 & 1 \\-2 & -6 & 1 \end{array} $$ \begin{array}{ccc}2 & 1 \\3 & 1 \\-2 & -6 \end{array} $=2+2-18-2+12-3=-7 $ \begin{array}{ccc}0 & 1 & 1 \\-2 & 1 & 1 \\1 & -6 & 1 \end{array} $$ \begin{array}{ccc}0 & 1 \\-2 & 1 \\1 & -6 \end{array} $=0+1+12-1-)+2=14 $ \begin{array}{ccc}0 & 2 & 1 \\-2 & 3 & 1 \\1 & 2 & -6 \end{array} $$ \begin{array}{ccc}0 & 2 \\-2 & 3 \\1 & 2 \end{array} $=0+2-4-3-0-24=-29 1$\cdot$(-7)-2$\cdot$14-3$\cdot$(-1)-1$\cdot$(-29)=-3 /-3/=3 $\frac{1}{6}\cdot3$=$\frac{1}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj