Algebra, zadanie nr 36
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| raczka1991 postów: 34 |  2010-10-17 21:38:40Obliczyć $i^{98}, i^n$ dla $n\in Z$. |
| jarah postów: 448 | 2010-10-17 22:48:38 $i^{0}=1 $i^{1}=i $i^{2}=-1 $i^{3}=-i $i^{4}=1 $i^{5}=i $i^{6}=-1 $i^{7}=-i$, itd. kolejne potegi sa rowne: 1, i, -1, -i a nastepnie wyniki te powtarzaja sie cyklicznie. Zatem: b) $i^{n}=\left\{\begin{array}{cccc}1\Leftrightarrow n\in 4k\cap k\inZ\\ i\Leftrightarrow n\in 1+4k\cap k\inZ \\ -1\Leftrightarrow n\in 2+4k\cap k\inZ\\ -i\Leftrightarrow n\in 3+4k\cap k\inZ\end{matrix}\right. dlatego a) $98=2+4\cdot24$, zatem jest to reprezentant serii 2+4k, czyli: $i^{98}=-1 |
| raczka1991 postów: 34 | 2010-10-18 01:22:40 Dzieki  |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj