Algebra, zadanie nr 3609
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
wild2nite post贸w: 4 |  2015-09-09 19:56:49Witam. Mam problem z trzema zadankami. Je艣li nie by艂oby to problemem prosi艂bym o ich rozwi膮zanie :) Z g贸ry dzi臋kuj臋 z pomoc. Pozdrawiam. Zad. 1. Wyznaczyc srodek krzywizny krzywej: y=$x^{2}+2x-1$ w punkcie A(1,2) Zad.2 Zbadac, dla jakich z $\in$ C szereg jest zbiezny: $\sum$ $\frac{2^{n}}{n!}$$z^{n}$ Zad. 3 Zbadac zbieznosc ciagu: $a_{n}$=$\sqrt[n]{3^{n}+4^{n}}$+$i\frac{n^{2}-3n+5}{3n^{2}+5n-7}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-09 20:45:01 przez wild2nite |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-09 20:26:53 Zad.2. Promie艅 zbie偶no艣ci $R=\frac{1}{ \lim_{n \to \infty} \sqrt[n]{\frac{2^n}{n^2}}}=\frac{1}{2}$, czyli zbie偶ny dla $|z|<\frac{1}{2}$. Na samym okr臋gu r贸wnie偶 zbie偶ny, skoro $\sum \frac{1}{n^2}$ zbie偶ny. Poza ko艂em zbie偶no艣ci rozbie偶ny. |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-09 20:31:39 Zad.3 $lim_{n\to \infty} a_{n}= 4 + i\frac{1}{3}.$ Cz臋艣膰 rzeczywista Z twierdzenia o trzech ciagach $ 4 \leftarrow \sqrt[n]{4^{n}}< \sqrt[n]{3^{n}+4^{n}}< \sqrt[n]{2\cdot 4^{n}}\rightarrow 4.$ Cz臋艣膰 urojona $ lim_{n\to \infty} \frac{n^2-3n +5}{3n^2+5n -7}=\frac{1}{3}.$ c.b.d.o. |
wild2nite post贸w: 4 | 2015-09-09 20:34:21 Tumor przepraszam ale niepoprawnie napisa艂em zadanie gdy偶 w mianowniku nie ma by膰 $n^{2}$ tylko n!. Mog臋 prosi膰 o poprawk臋 z Twojej strony? Dzi臋kuj臋 za odpowied藕 Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-09 20:35:01 przez wild2nite |
janusz78 post贸w: 820 | 2015-09-09 20:51:07 Zad.1 Dla $f(x)= x^2 + 2x -1.$ $ r = \frac{\left( 1+f\'^2(x_{0}\right )^{\frac{3}{2}}}{|f\"(x_{0}|},$ $f\'(x)= 2x+2,\ \ f\'(1)= 4.$ $f\"(x)= 2,\ \ f\"(1)=2.$ $ r = \frac{(1+4^2)^{\frac{3}{2}}}{2}= \frac{\sqrt{17^3}}{2}= \frac{17}{2}\sqrt{17}.$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-10 21:15:52 przez janusz78 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-09-09 20:52:04 Jasne. $\frac{a^n}{n!}$ jest zbie偶ny dla dowolnego $a$ dodatniego. Zauwa偶my bowiem, 偶e dla pewnego $n_0$ i $k>n_0$ mamy te偶 $k>a$, dla $l>k^2$ mamy $l>a^2$, zatem dla $n=2k+l+2$ wyrazy naszego ci膮gu s膮 mniejsze ni偶 $\frac{2}{(n-1)n}$ (pierwsze $k$ czynnik贸w w mianowniku olewamy, nast臋pne $l$ wyraz贸w to wyrazy wi臋ksze od a, nast臋pne k czynnik贸w to wyrazy wi臋ksze do $a^2$, zatem ju偶 zr贸wnowa偶yli艣my licznik.) Wobec tego tak偶e dla dowolnego $z$ zespolonego szereg zbie偶ny. ---- tak badamy zbie偶no艣膰. Do艣膰 oczywiste jest tak偶e zauwa偶enie, 偶e to wyrazy rozwini臋cia w szereg pot臋gowy funkcji $e^{2z}$, co od razu pozwala poda膰 sum臋 szeregu, a nie tylko stwierdzi膰 zbie偶no艣膰. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-09-09 20:55:40 przez tumor |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj