Rachunek różniczkowy i całkowy, zadanie nr 361
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| tomek990 postów: 2 |  2012-02-05 01:23:25Witam. Proszę o rozwiązanie tych przykładów: 1. 2xy`-y^{2}=2y^{2}x^{5} 2. x^{2}y`-xy=x^{2}+y^{2} |
| tumor postów: 8070 | 2014-08-29 10:18:13 1. $2x\frac{dy}{dx}=y^2(2x^5+1)$ $y^{-2}dy=\frac{2x^5+1}{2x}dx$ $y^{-2}dy=x^4+\frac{1}{2}x^{-1}dx$ całkując dostajemy $-y^{-1}=\frac{1}{5}x^5+\frac{1}{2}ln|x|+C$ |
| tumor postów: 8070 | 2014-08-29 10:18:18 2. Równanie, gdy podzielimy obustronnie przez $x^2$, przyjmuje postać $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{x}+(\frac{y}{x})^2$ stosujemy podstawienie $\frac{y}{x}=u$ $y=ux$ $y`=u`x+u$ Otrzymujemy zatem $u`x+u=u+u^2$ $u`x=u^2$ $u^{-2}du=\frac{dx}{x}$ $-u^{-1}=ln|x|+C$ $u^{-1}=-ln|x|+C$ $\frac{x}{y}=-ln|x|+C$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj